精品解析：上海市七宝中学2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023学年第1学期七宝中学高三数学期末考试 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 已知，则___________. 2. 设，虚数单位.若，则___________. 3. 在空间直角坐标系中，点关于点的中心对称点的坐标为____________. 4. 抛物线的焦点到直线的距离为__________. 5. 某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示(见下图)，则的值为____________. 6. 已知函数(其中是自然数，)是奇函数，则实数的值为___________. 7. 已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项为___________. 8. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是____________. 9. 一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________. 10. 支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式如下：确定第一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，最后确定第二轮的2支胜者队伍进行第三轮比赛.注意：进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序，赛程表赛前一次性完成制定(与具体每场比赛的胜者是谁无关).则赛程表有___________种. 11. 若函数()的最大值为11，则___________. 12. 已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________. 二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13. 若事件与事件相互独立，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知公差小于零的等差数列的前项和为，且，则使成立的最大正整数为（ ） A. B. C. D. 15. 若函数图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（ ） A B. C. D. 16. 设是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题：命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数；命题：若“对任意满足的，有”，则在上是单调递增函数. 则对于命题与命题的真假性判断正确的为（ ） A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，P为上一点，且为正三角形，Q为PD上一点． （1）若，求证：平面ACQ； （2）当平面ABQ时，求平面ACQ与平面APB所成锐二面角的余弦值． 18. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，. （1）求角的大小； （2）求面积的取值范围. 19. 某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 1 17 38 22 7 5 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）估计六月份这种酸奶一天需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 20. 已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点. （1）求椭圆的方程. （2）求面积的取值范围. （3）设分别为的内切圆半径，求的最大值. 21. 对任意实数，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列. （1）求的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由). （2）求证：①的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同. （3）为进一步研究各项取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的