5.1.2 第2课时垂线段课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1.2　第2课时　垂线段 第五章 相交线与平行线 - 理解垂线段的概念,会画垂线段及测量点到直线的距离 思考 如图5-1-25,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 图5-1-25 探究与应用 探究1 (1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现? (2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是　 　.为什么? 图5-1-26 解:(1)所连线段的长度有长有短. (2)连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中,垂线段最短. PO 探究与应用 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直 线的距离. 探究与应用 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　　 　最短. 简单说成:　　　　最短.  垂线段 垂线段 探究与应用 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长? 图5-1-25 探究与应用 解:如图,PQ为所挖水渠. 探究与应用 例1 (教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中, ∠BAC为钝角. (1)画出点C到AB的垂线段; 解:如图,过点C画AB的垂线, 交BA的延长线于点 F,CF就是所求作的 垂线段. 图5-1-27 探究与应用 (2)过点A画BC的垂线; 解:如图,过点A画BC的垂线AD, 垂足为D,直线AD就是所求作的垂线. 图5-1-27 探究与应用 (3)量出点B到AC的距离. 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 延长线于点E,量得线段BE的长度,即 点B到AC的距离.具体测量略. 图5-1-27 探究与应用 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的 距离. 联系:它们都与垂直有关. 探究与应用 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP; (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD; (3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小. 解:(1)(2)如图. (3)具体测量略,QC=QD. 探究与应用 利用垂线段最短的性质解决实际问题 例2 (教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的点Q处时,距离村庄N最近.请在 图中的公路AB上分别画出点P和 点Q的位置(保留作图痕迹). 图5-1-28 探究与应用 解:如图,过点M画MP⊥AB,垂足为P;过点N画NQ⊥AB,垂足为Q. P,Q就是所求作的两点. 探究与应用 变式 如图5-1-29所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近? 画图并说明理由; 解:如图,连接AB.从火车站到码头沿线 段BA走最近. 理由:两点之间,线段最短. 图5-1-29 探究与应用 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由; 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段 最短. 图5-1-29 探究与应用 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由. 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 从火车站到河流沿线段BD走最近. 理由:垂线段最短. 图5-1-29 探究与应用 [小结] 1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,       最短.  2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做　　　　　　　　.  垂线段 点到直线的距离 课堂小结与检测 [检测] 1.如图5-1-30,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是 (　　) A.PA B.PB C.PC D.PD 图5-1-30 B 课堂小结与检测 2.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5cm, PC=6 cm,则点P到直线m的距离 (　　) A.等于5 cm B.等于4 cm C.小于4 cm D.不大于4 cm D 课堂小结与检测 3.(教材P9习题5.1T10变式)一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图5-1-31所示,则表示运动员成绩的是 (　　) A.线段AP1的长 B.线段BP1的长 C.线段CP2的长 D.线段CP3的长 图5-1-31 B 课堂小结与检测 4.如图5-1-32,分别画出点A,B