2023年中考数学高频考点突破——二次函数和一次函数的综合运用

2023年中考数学高频考点突破——二次函数和一次函数的综合运用 一、单选题 1.如图,周长为定值的平行四边形 中, ,设 的长为 的长为y,平行四边形 的面积为S.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与 与x满足的函数关系分别是( ) A.反比例函数关系,一次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.一次函数关系,二次函数关系 2.用长为1米的绳子围成一个矩形,矩形的一边长为x米,设它的面积为S平方米,则S与x的函数关系为( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 3.设y=y1﹣y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均错误 二、填空题 4.如图,一次函数的图像与x轴,y轴分别相交于点A,点B,将它绕点O逆时针旋转90°后,与x轴相交于点C,我们将图像过点A,B,C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数.如果一次函数的关联二次函数是(),那么这个一次函数的解析式为 . 5.如图,二次函数与一次函数的图像相交于点,则使成立的x的取值范围是 6.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过 . 三、综合题 7.如图,一次函数与二次函数的图象交于和 (1)直接写出两个函数的解析式; (2)点为直线下方抛物线线上一个动点,过作轴与交于点,当为最大值时,求点坐标. 8.某商场以每件20元的价格购进一种商品,经市场调查发现:该商品每天的销售量(件)与每件售价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利(元). (1)求与之间的函数关系式; (2)求与之间的函数关系式; (3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元,商品要想获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元? 9.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数 (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)请直接写出不等式组 ≤﹣x+b的解集是 ; (3)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的最大值和最小值. 10.某产品每件成本20元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: x(元) 25 30 40 … y(件) 35 30 20 … 若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润w(元)最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元? 11.某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品,深受游客青睐.经市场调查发现,该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系,其图像如图所示. (1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式; (2)若超市按售价不低于成本价,且不高于40元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大?最大利润是多少? (3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元,则每天的销售量最少应为 千克. 12.十一黄金周期间,某商场销售一种成本为每件60元的服装,规定销售期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现, 销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120 (1)销售单价定为多少元时,该商场获得的利润恰为500元? (2)设该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少? 13.某商家代理经销某种商品,以每件进价40元,批发购进该商品915件,经走访市场发现:每天的销售量(件)和销售单价之间的一次函数关系如下表(的整数). 销售单价(元/件) … 50 51 52 … 每天销售量(件) … 100 95 90 … (1)写出关于的函数关系式 . (2)问定价为多少时,每天获得利润最大,并求最大利润. (3)商家在实际销售过程中,以每天最大利润销售了10天后,他发现销售时间只剩下最后两天,所以在最后不超过2天时间内销售完余下的商品,这915件商品的总利润为元,则总利润的最大值为 (直接写出答案). 14.如图,已知一次函数 的图象与 轴交于 ,与 轴交于点 . (1)求一次函数的解析式和点 的坐标; (2)若二次函数 的图象经过点 , ,结合函数的图象,直接写出不等式 的解集. 15.如图,已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A(﹣1,﹣1),B两点. (1)求a,k的值; (