2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 一、单选题 1．如图，已知AB=8， 点P是线段AB上的动点，以AP为边作正方形APCD， 以PB 为底作等腰△PBE， 连接CE， 则△PCE的面积的最大值是（　　） A． B．4 C．4.2 D． 2．下列函数关系中，是二次函数的为（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径之间的关系 3．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　） A．6米 B．8米 C．12米 D．米 4．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形的边在x轴上，E，F在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函数l图象上，P为该函数在第一象限内图象上一点，PE⊥x轴于点E，当△OEP的面积取最大值时，OE的长为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 二、填空题 7．如图，与轴交于，两点（在左边）与轴交于点，是线段上的一点，连结交轴于点，连结，当和的面积之和与的面积相等时，点的坐标为　 　. 8．用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是　 　（中间横框所占的面积忽略不计） 9．如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为　 　． 10．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是　 　． 11．如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD满足AC+BD＝16，则这个菱形的面积最大值是　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为　 　． 三、解答题 13．如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米.求当平行于墙的边长为多少米时，围成的矩形面积最大，并求出面积的最大值. 14．如图，矩形绿地的长、宽各增加 ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 15．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求 的面积． 16．如图，四边形 的两条对角线 、 互相垂直， ，当 、 的长是多少时，四边形 的面积最大？ 17．在平面直角坐标系中，若抛物线 与直线 交于点 和点 ，其中 ，点 为原点，求 的面积. 18．如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？ 19．如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 20．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）． （1）请直接写出k1、k2和b的值； （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值； （3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值． 21．已知二次函数y＝x2+bx+c. (Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式； (Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣k