山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题

2022~2023学年高三第五次联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合.常用逻辑用语、不等式，函数、导数及其应用、三角函数及解三角形（含三角恒等变换）、平面向量、复数、数列、立体几何（含空间向量）（约50%），直线与圆、圆锥曲线（约50%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，，，若圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（ ） A. 64 B. 54 C. 50 D. 48 8. 已知函数.若在上恰好有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，直线：，过点的直线与，的交点分别为.且，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 区间上单调递增 C. 点是图像的一个对称中心 D. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得到的函数图像关于轴对称 11. 过点的直线与圆交于两点，是圆上的两点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P是C的右支上异于顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. 记直线与直线的斜率分别为，，则 C. 若，则 D. 延长交C右支于点Q，设与的内切圆半径分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：与直线：互相平行，则______. 14. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为______. 15. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面ABC，，，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球О的球面上，则三棱锥的体积为______. 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求证：； （2）若，外接圆的半径为，求的面积. 18. 在数列中，，，，且数列是等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 已知椭圆：的离心率为，且点在上. （1）求方程； （2）设，为左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程. 20. 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，点E是棱上的一点（与，不重合）. （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛物线：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点. （1）求的方程； （2）是否存在定点T，使得为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由. 22. 已知函数. （1）若，证明：； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围. 2022~2023学年高三第五次联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.