2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与动点问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与动点问题 一、单选题 1．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A． B． C． D．5 2．如图，已知AB=8， 点P是线段AB上的动点，以AP为边作正方形APCD， 以PB 为底作等腰△PBE， 连接CE， 则△PCE的面积的最大值是（　　） A． B．4 C．4.2 D． 3．如图，中，，点D是上一动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长为（　　） A．2 B． C． D． 4．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为 （　　） A．（﹣8，﹣3） B．（﹣7，﹣） C．（﹣6，﹣7） D．（﹣5，﹣8） 5．如图①，在钝角三角形ABC中，AB＝AC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连结BE，设BD＝，SΔBDE＝.若关于的函数图象如图②所示，则sin∠ABC的值为（　　） ①② A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小. A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，点A，B是直线AB上的固定的两点，AB＝5．点M是平面内一动点，满足 ． （1）当△ABM为等腰三角形时，△ABM的周长为　 　． （2）当△ABM的面积最大时，AM＝　 　 8．如图，是等边三角形，，点为边上的动点，，交于点，线段的最大值为　 　． 9．如图，在△ABC中，BAC=120°，AB=AC=6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为　 　 . 10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且.连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒四边形APQC的面积最小． 12．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点.连接，过作垂足为点，交于点.过A作，垂足为，连接.则四边形面积的最大值为　 　. 三、解答题 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 14．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是线段上的动点（不与、重合），将绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最小值． 15．抛物线 过点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点为点D． （Ⅰ）求点 的坐标； （Ⅱ）点 是线段 上一动点，过点 作直线 轴，交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，连接 ．若 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标； （Ⅲ）抛物线上一点 ，点 的横坐标是 ，连接 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上一动点（不与点 ，点 重合）将 沿 所在直线翻折，得到 ，当 与 重叠部分的面积是 面积的 时，求线段 的长度． 16．如图，将三角形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ，点B在x轴的正半轴上，点 是边 上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作 于点D，沿 折叠该纸片，使点O落在射线 上的Q点处． （1）用含t的代数式表示线段 的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值； （3）设 与四边形 重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； 17．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式； （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积. 18．