2023年数学中考高频考点突破——二次函数的最值

2023年数学中考高频考点突破——二次函数的最值 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线 （ 为常数，且 ）与BC交于点D，与 轴交于点E，与AC交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AE，求 为何值时，△AEF的面积最大； （3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 ，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知二次函数的图象经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式： 3．函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值． 4．已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点． （1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）； （2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围 （3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围． 5．已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 4 … y … 8 0 0 … （1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？ （2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式； （3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？ 6．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件． （1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 7．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度． 8．已知二次函数 的图像经过点 和点 ，求该函数的表达式，并求出当 时， 的最值. 9．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 ▲ 250 x ▲ （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 10．设xi（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2． （1）求y=max{x，3}； （2）借助函数图象，解不等式max{x+1，}≥2； （3）若y=max{|1﹣x|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值． 11．阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值． 12．当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 13．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条