18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明. 【过程与方法】 在学生熟练掌握平行四边形的判定方法的基础上,通过定理、习题的分析和证明,提高学生的逻辑思维能力,进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系. 【情感态度与价值观】 1.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力. 2.培养学生的合情推理能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法. 【教学难点】 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、小木棍等. 学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、小木棍、直尺. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 同学们,通过今天的学习你一定能回答出来. （二）探索新知 1.出示课件4-9，探究平行四边形的判定定理4 教师问：我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 师生讨论： 教师问：平行四边形的一组对边的条件有哪些？ 师生总结如下：平行四边形的一组对边的条件分为四种情况：①一组对边平行；②一组对边相等；③一组对边平行，另一组对边相等；④一组对边平行且相等. 教师问：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. 学生答：小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 教师问：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 学生答：我们学习的等腰梯形的两腰相等，但不是平行四边形，还有例如：如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 教师问：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 学生回答：如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 教师问：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？ 师生一起解答：我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 学生操作完成后回答：是平行四边形. 教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？ 学生回答：先把上述命题改写成已知、求证，并画出图形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 教师问：请同学们思考如何证明呢？ 师生一起解答： 教师依次展示学生证明过程： 学生1证明： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ，AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 学生2证明： 如图，连接 AC． ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ，AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 总结点拨：（出示课件10） 平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理4吗？ 师生总结： 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 教师强调：同一组对边平行且相等. 考点1：直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. （出示课件11） 师生共同讨论解答如下： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB =AB ，FD =CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．（出示课件13） 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF