18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 【过程与方法】 在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 【情感态度与价值观】 结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 掌握三角形中位线的性质. 【教学难点】 三角形中位线性质的证明. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗? 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！ （二）探索新知 1.出示课件4-7，探究三角形的中位线 教师问：什么叫三角形的中线？ 学生答：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. 教师问：每个三角形有几条中线？ 学生答： 3条中线. 教师问：三角形的中线有哪些性质？ 学生1回答：三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 学生2回答：三角形的中线相交于同一点. 教师问：已知点D,E分别是AB,AC边的中点，则像线段DE具有这种特点叫做中位线.你能试着说出中位线的定义吗？ 学生回答：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 总结点拨：（出示课件6） 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 教师问：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ 学生回答：有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF. 教师问：三角形的中位线与中线有什么区别？ 学生回答：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 教师问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ 学生回答：线段BC大于线段DE. 教师问：度量一下你手中的三角形，看看是怎样的结论？ 学生回答：BC=2DE,或DE=BC 教师问：线段DE与BC有怎样的位置关系？ 学生回答：感觉到DE∥BC 教师问：请猜想一下线段DE和BC的关系？ 学生共同讨论后回答：三角形的中位线（DE）平行于三角形的第三边（BC）且等于第三边的一半． 教师问：如何证明你的猜想？ 分析过程见课件 分析1: 分析2： 教师问：通过上边的分析，你能证明你的猜想吗？ 学生回答：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC. 师生一起解答： 教师依次展示学生解答过程： 学生1证明： 延长DE到F，使EF=DE．连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF. ∴CFAD , ∴BDCF. ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DFBC . 又∵DE=DF ， ∴ DE∥BC，DE=BC. 学生2证明： 证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF,CF ,DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF AD . ∴CF BD . ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DF BC ． 又∵DE=DF ， ∴ DE∥BC，DE=BC. 教师总结点拨：（出示课件13） 如图，D，E ，F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE，DF，EF都是△ABC的中位线. DE∥BC且DE=BC; 同理:DF∥AC且DF=AC; EF∥AB且EF=AB. 总结归纳：（出示课件14） 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 教师问：你能利用几何语言描述一下三角形中位线定理吗？ 师生总结： 符号语言： ∵DE是△ABC的中位线， （ ∵AD=BD, AE=CE ) ∴DE∥BC且DE=BC. 注：这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据. 总结点拨：（出示课件15） ①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 考点1：利用中位线定理求线段 如图，在△ABC中，