立体几何中的文化类试题(不规则几何体)专项训练-2023届高考数学二轮专题

立体几何 文化常识类试题 一、单选题 1．《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱中，棱锥即为阳马，已知，则阳马的表面积为（　　） A． B． C． D． 2．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥.已知在阳马 中， 平面 ，且阳马 的体积为9，则阳马 外接球表面积的最小值是 A． B． C．27π D． 3．《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（　　）立方尺 A． B．41π C． D． 4．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形（不能全为正方形且矩形的长不小于宽），四条侧棱的延长线不交于一点的六面体，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍下袤，上表从之各以其广乘之，并以高乘之，六而一、”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一、已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形，上底面矩形的长为2，宽为1，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（　　） A．12 B． C． D． 5．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童 有外接球，且 ， ， ， ，平面 与平面 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为 A． B． C． D． 6．中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”．所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形），两个不平行对面是三角形的五面体．如图，在羡除中，四边形是边长为2的正方形，，均为正三角形，平面，且，则羡除的体积为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中， ， ， ， ，等腰梯形 和等腰梯形 的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（　　） A．84 B．66 C．126 D．105 二、多选题 9．“堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）. 若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（　　） A．四棱锥的外接球直径为 B．三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积 C．七点在同一个球面上 D．平面平面 11．我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童 有外接球，且 ，平面 与平面 的距离为1，则下列说法中正确的有（　　） A．该刍童外接球的体积为 B．该刍童为棱台 C．该刍童中 在一个平面内 D．该刍童中二面角 的余弦值为 三、填空题 12．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥 中，底面 为邪田，两畔 分别为 ，正广 为 ， 平面 ，邪所在直线与平面 所成角的大小为　 　． 13． 我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘把这两个数值相加，与