2022-2023学年九年级数学上学期人教版第二十三章旋转（寒假作业）

第二十三章　旋转 （寒假作业） 一、单选题 1．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（    ） A．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B．平行四边形→正方形→菱形→矩形 C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形 4．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 5．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，则的周长的最小值是（    ） A．10 B． C． D．20 8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（    ） A． B． C．3 D．2 9．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（    ） A．120° B．125° C．130° D．145° 10．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 12．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________． 13．如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______． 15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____． 三、解答题 17．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． (1)求证：AE平分； (2)连接BD，求证：． 18．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E． (1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小； (2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 19．【性质探究】 （1）如图1，在中，，AB＝AC，点D在斜边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE． ①直线BD与CE的位置关系为______； ②若点F为BE的中点，连接AF，请探究线段AF与CD的数量关系，并给予证明． 【拓展应用】 （2）如图2，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点H为BG的中点，连接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的长． 20．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． (1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围； (3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 22．如图，P是等边内的一点，且，将绕点B逆时针旋转，得到． (1)旋转角为_____度； (2)求点P与点Q之间的距离； (3)求的度数； (4)求的面积