22.2二次函数与一元二次方程 寒假作业 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 （寒假作业） 一、单选题 1．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 2．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（    ）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 4．在平面直角坐标系中，点在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（    ） A．0 B．1 C．－1 D．2 5．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（    ） A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n 7．已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 8．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．关于函数．下列说法正确的是（    ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题 11．若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为___． 12．已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x_______时，y随x的增大而减小：方程的两个根是___________． 13．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 14．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________． 15．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 16．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是____________． 三、解答题 17．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围． 18．已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0． (1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值． (2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值． 19．已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出函数图象与坐标轴的交点． 20．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为 (1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值； (2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围． 21．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数． (1)求b的值，并用含m的代数式表示c； (2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值； (3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由． 22．如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2） (1)求抛物线的解析式； (2)直接回答当时，的取值范围是什么？ (3)直接回答，当为何值时，不等式＞？ 23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴； (2)若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围； (3)点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围． 参考答案： 1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．A 11．-1 1