2022-2023学年九年级数学上学期人教版22.1二次函数的图象和性质（寒假作业）

22.1 二次函数的图象和性质 （寒假作业） 一、单选题 1．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 4．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 6．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ） A． B． C． D．5 8．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 9．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 10．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ） A．或2 B． C．2 D． 二、填空题 11．若是关于的二次函数，则的值为____． 12．点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________（填“>”，“=”或“<”）． 13．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______． 14．已知点在函数的图象上，则a等于______． 15．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是 _____． 16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 _____． 三、解答题 17．一个二次函数． （1）求k的值． （2）求当x=3时，y的值？ 18．已知二次函数的图像为抛物线C． (1)抛物线C顶点坐标为______； (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； (3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 19．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）． (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式； 20．已知． （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数； （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数． 21．已知二次函数，其中． (1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 22．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元． (1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）． (2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式． (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？ 23．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值： (1)函数为二次函数； (2)函数为一次函数． $