6.2（1）矩形的性质与判定第一课时教案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2（1）《矩形的性质与判定》教案 备课人：杜淑超 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 矩形的性质与判定 课时 课型 教学 目标 1.结合具体事例说出矩形的概念；用类比的方法得出矩形的性质，并证明矩形的性质。 2.证明并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；综合应用矩形的性质进行计算和证明。 重难点 1.矩形性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质。 2.综合应用矩形的性质进行计算和证明。 教学 过程 评价（意图） 导 导：1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ 学 学： 1.思考:如何使平行四边形变为矩形? 2.矩形定义： 。 3.问题：(1)矩形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，列举一些性质。（口答） (2)矩形还具有哪些特殊的性质有什么特征？ ； 。 4.矩形特殊性质的证明 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD 证明： 5.矩形的性质： （1）定理1：矩形的四个角都是 。 几何语言：∵ ， ∴ 。 （2）定理2：矩形的对角线 。 几何语言：∵ ， ∴ 。 6.想一想： （1） 矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形 轴对称图形，有_______条对称轴。 作 作：1.（1）如有上图，矩形中有几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？ 2.定理： 。 几何语言：∵ ， ∴ 。 3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOD=120°AB=2.5,求矩形对角线的长。 展 展：学中的题目，作中的题目。 点 点：1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么困惑？ 测 测： 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2.矩形具有而菱形不具有的性质（ ） A．对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3 cm,则AC＝_____cm; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ cm,BD＝_____ cm. 4.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则 。  5.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是 。  6.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且，，则的度数为 。  7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 8.如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，在中，于点且于点，连接，则的长为 。  10.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的