专题1 直线型（三角形、四边形）几何综合题（精练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·新中考　河北　数学 　　　 　 　　　　 　第二部分　河北中考重难解答题 专题突破 第 二 部 分 专 题 突 破 专题一　直线型（三角形、四边形）几何综合题 类型１　以全等三角形为核心 （２０１９．２３，２０１８．２３，２０１４．２３） １． 如图，已知△ＡＢＣ和△ＥＦＤ 的顶点 Ｂ、Ｄ、Ｃ、Ｆ在同一条直线上，ＡＣ与 ＤＥ交于点 Ｏ，∠ＡＣＢ＝∠ＥＤＦ＝３０°，ＢＤ＝ ＣＦ，ＡＣ＝ＤＥ＝８． 第１题图 （１）求证：△ＡＢＣ≌△ＥＦＤ； （２）连接ＡＤ、ＡＥ，当 ＡＤ∥ＥＦ时，求证：四边 形ＡＤＦＥ是平行四边形； （３）连接ＡＤ，过点Ｃ作ＣＭ⊥ＤＥ于点Ｍ，当 ＡＤ⊥ＢＦ时，直接 獉獉 写出ＯＭ的长． （１）证明：∵ＢＤ＝ＣＦ， ∴ＢＤ＋ＤＣ＝ＣＦ＋ＤＣ，即ＢＣ＝ＦＤ， ∵ＡＣ＝ＤＥ，∠ＡＣＢ＝∠ＥＤＦ， ∴△ＡＢＣ≌△ＥＦＤ； （２）证明：如解图①， ∵ＡＤ∥ＥＦ，∴∠ＡＤＢ＝∠Ｆ， 由（１）知△ＡＢＣ≌△ＥＦＤ， ∴∠Ｂ＝∠Ｆ，ＡＢ＝ＥＦ， ∴∠ＡＤＢ＝∠Ｂ，∴ＡＢ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＥＦ， ∴四边形ＡＤＦＥ是平行四边形； （３）ＯＭ＝２． ２． 如图，互不重合的点Ｂ、Ｄ、Ｃ、 Ｆ从左至右按顺序 獉獉獉 依次排列在同一条直线 上，ＡＣ＝ＥＦ＝槡２，∠ＢＡＣ＝∠Ｅ＝１０５°，∠Ｂ ＝∠ＦＤＥ＝３０°，连接ＡＤ． 第２题图 （１）求证：ＢＤ＝ＦＣ； （２）连接ＡＦ，若ＡＦ＝ＡＢ，求证：ＡＤ∥ＥＦ； （３）若△ＡＢＤ的外心在其外部，直接 獉獉 写出线 段ＡＤ长度的取值范围． （１）证明：∵∠ＢＡＣ＝∠Ｅ，∠Ｂ＝∠ＦＤＥ， ＡＣ＝ＥＦ，∴ＢＣ＝ＤＦ，∴ＢＤ＝ＦＣ； （２）证明：如解图，由（１）知△ＡＢＣ≌ △ＥＤＦ， ∴ＡＢ＝ＥＤ， ∵ＡＢ＝ＡＦ，∴∠Ｂ＝∠ＡＦＢ，ＥＤ＝ＡＦ， ∵∠Ｂ＝∠ＦＤＥ，∴∠ＡＦＢ＝∠ＦＤＥ， ∴ＡＦ∥ＥＤ， ∴四边形ＡＤＥＦ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＥＦ； （３）当∠ＡＤＢ是钝角时，１＜ＡＤ＜２；当 ∠ＢＡＤ是钝角时，２３槡３＜ＡＤ＜槡２                                                        ． ６３１ 一战成名·新中考　河北　数学 第 二 部 分 专 题 突 破 ３． 如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ 中，∠Ｂ＝６０°，点 Ｇ是 ＡＤ边的中点，过点 Ｇ 作直线ＥＦ分别交直线ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ． 图① 图② 第３题图 （１）如图①所示，求证：△ＡＧＥ≌△ＤＧＦ； （２）如图②所示，连接 ＡＦ，若 ＡＦ⊥ＣＤ，求 ∠ＡＧＥ的度数； （３）连接ＡＣ，已知ＡＢ＝２，ＡＣ＝２槡３，若点 Ｅ 落在线段 ＡＢ上，直接 獉獉 写出 ＥＦ的最 大值． （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＥＧ＝∠ＤＦＧ，∠ＥＡＧ＝ ∠ＦＤＧ，∴点Ｇ是ＡＤ边的中点， ∴ＡＧ＝ＤＧ，∴△ＡＧＥ≌△ＤＧＦ； （２）解：如解图①，连接ＤＥ， 由（１）知△ＡＧＥ≌△ＤＧＦ，∴ＧＥ＝ＧＦ， ∵ＡＧ＝ＤＧ， ∴四边形ＡＦＤＥ是平行四边形， ∵ＡＦ⊥ＣＤ，∴四边形ＡＦＤＥ是矩形， ∴ＡＧ＝ＧＥ＝１２ＡＤ＝ １ ２ＥＦ， ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＥＡＧ＝∠Ｂ＝６０°， ∴△ＡＥＧ是等边三角形，∴∠ＡＧＥ＝６０°； （３）ＥＦ的最大值为４槡３． ４．（２０１９河北２３题９分）如图所示，△ＡＢＣ和 △ＡＤＥ中，ＡＢ＝ＡＤ＝６，ＢＣ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｄ ＝３０°，边ＡＤ与边ＢＣ交于点Ｐ（不与点Ｂ，Ｃ 重合），点 Ｂ，Ｅ在 ＡＤ异侧，Ｉ为△ＡＰＣ的 内心． 第４题图 备用图 （１）求证：∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ； （２）设 ＡＰ＝ｘ，请用含 ｘ的式子表示 ＰＤ，并 求ＰＤ的最大值； （３）当 ＡＢ⊥ＡＣ时，∠ＡＩＣ的取值范围为 ｍ° ＜∠ＡＩＣ＜ｎ°，分别直接 獉獉 写出ｍ，ｎ的值． （１）证明：在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， 即∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ； （２）解：∵ＡＤ＝６，ＡＰ＝ｘ，∴ＰＤ＝ＡＤ－ＡＰ ＝６－ｘ； 如解图①，当 ＡＤ⊥ＢＣ时，ｘ最小，ＰＤ 最大． ∵∠Ｂ＝３０°， ＡＢ＝６， ∴ｘ＝１２ＡＢ＝ １ ２×６＝３， ∴ＰＤ的最大值为３； （３）ｍ＝１０５，ｎ＝１５０                                                              