18.1 平行四边形边、角的性质(1)2022-2023学年八年级下册数学华东师大版

18.1 平行四边形的性质 教材分析 《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师版）八年级下册第十八章第一节．本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，教材首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形，然后又观察归纳性质最后通过试一试做一做等栏目让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考与探索的空间，本节课的内容是全章的重点内容，学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 学生分析 大部分学生对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。尽管本课内容他们从来没有接触过，但学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，我通过运用《几何画板》这一工具进行操作还有微课视频的吸引力，学生观察归纳讨论从而形成了自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识来源于实践 的过程。故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。 教学目的 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 重点、难点 4． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 5． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 例题的意图分析 例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 一、课堂引入 1．观看视频 你能总结出平行四边形的定义吗？ 二、探究新知 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 例见书上练习 拓展练习 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是 。 （3） 画图：用几何画板展示平行四边形画图的过程，进一步体会只要保证两组对边平行，就可以画出平行四边形。 相邻的两边称为邻边，如：AB与AD等； 相对的两边称为对边，如：AB与CD，AD与BC； 相邻的两个角称为邻角，如：∠A与∠B等； 相对的两个角称为对角，如：∠A与∠C，∠B与∠D。 2． 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 观看视频，总结一下平行四边形是怎样的图形？ 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 拓展：平行四边形的邻角有什么关系？ 邻角互补 三、例题与练习 例1，在平行四边形ABCD中， （1） ∠A=60°， AB=8,周长等于24，∠ C= , ∠ D= ,DC= ,BC=