第16讲 不等式 预习讲义 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第16讲 不等式 知识点一:不等式及其解集 预习归纳 1.用符号“ ”和“ ”表示大小关系的式子叫做不等式. 2.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的值. 3.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的 ,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式. 基础题训练 知识点1 不等式的概念 1.数学表达式:①-5<7;②;③a=6;④x-2x;⑤a≠2⑥中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(课本题改编)当x=3时,下列不等式成立的是( ). A.x+3>5 B.x+3>6 C.x+3>7 D.x+3>8 知识点2 列不等式 3.下面按要求列出的不等式中,正确的是( ). A.a不是负数,则a>0 B.x不大于3,则x<3 C.a小于3,则3<a D.a与4的和是负数,则 4.下列各数-2,-2.5,0,1,6,其中是不等式的解的有 ,是不等式的解的有 . 5.(课本题改编)用适当的符号表示下列关系 (1)a-b是负数: ; (2)a比2大: ; (3)x是非负数: ; (4)x的5倍不大于3: . 知识点3 不等式的解集 6.在0,1,2中,是不等式的解的是 . 7.不等式x>3的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 8.在数轴上表示下列不等式的解集. (1)x<2 (2)x>-1 (3)x≥-3 9.直接写出下列不等式的解集, (1)x+3>3; (2)3x<12; (3)x-5>0; (4)x-4≤-2. 中档题训练 10.下列不等式中,不一定成立的是( ). A.-7<-5 B. C. D.a>-a 11.如图所示是甲、乙、丙三人玩跷跷板游戏的示意图(支点在跷跷板的中点),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 12.不等式4x<11的正整数解是( ). A.1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,-1 D.1,2 13.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 14.(课本题改编)一辆匀速行驶的汽车在10:00距离A地120千米,要在12:00之前驶过A地,请列出车速x应满足的不等式. 15.若方程的解为x=2,想一想不等式的解集是多少?试判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中,哪些数是该不等式的解. 综合题训练 16.用甲、乙两种原料配制某饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买价格如下表: 原料 维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C(单位/kg) 600 400 原料价格(元/kg) 8 4 (1)现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式; (2)现配制这种饮料10kg,要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式. 知识点二:不等式的性质 预习归纳 1.不等式两边加(或减)同一数(或式子),不等号的方向 ; 2.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 ; 3.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 . 基础题训练 知识点1 不等式性质的理解 1.已知a<b用“>”或“<”填空: (1)a-3 b-3; (2)-3a -3b; (3) ; (4)a-b 0; (5)a+b b+b; (6)a-2 b-2; (7)-a -b; (8)-2a+5 -2b+5. 2.下列结论正确的有: ①若b-3a<0,则b<3a; ②若-5x>20,则x>-4; ③若a>b,则; ④若,则a>b; ⑤若a>b,则; ⑥a>b>0,则. 3.若m>n,下列不等式不一定成立的是( ). A.m+2>n+2 B.2m>2n C. D. 4.下列不等式变形正确的是( ). A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b C.由a>b得-a<-b D.由a>b得a-2<b-2 5.若a>b,则下列不等式中正确的是( ). A.a+5<b+5 B. C.-4a>-4b D.3a-2>3b-2 知识点2 不等式性质的运用 6.不等式x-2>3的解集是( ). A.x>2 B.x>3 C.x>5 D.x<5 7.若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示,则下列不等式成立的是( ). A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b 8.下列结论正确的是( ). A.若a>b,且c=d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>b C.若a>b,则 D.若,则a>b 9.利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)3x-1>4; (2)3x<5x-4; (3); (4). 中档题训练 10.下列判断中,正确的序号为 . ①若-a>b>0,则ab<0;②若a