第2章 第3节 单摆（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第3节　单　摆 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道单摆模型，学会分析单摆的回复力，知道在偏角很小的情况下单摆的运动是简谐运动． 2．知道决定单摆周期的因素，掌握单摆做简谐运动时的周期公式． 1.物理观念：单摆，单摆的周期． 2．科学思维：单摆模型的建立，单摆回复力的分析方法，单摆周期公式的应用． 3．科学探究：实验探究单摆周期和摆长的关系． 1．单摆 (1)组成：由细线和小球组成(如图甲所示). (2)理想化模型 ①细线的质量和长度的微小变化可以忽略． ②线长比小球的直径大得多． 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ.(如图乙所示) (2)回复力的特点：在偏角很小时(θ为5°左右)，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x. 3．单摆的运动规律 单摆在偏角很小时的振动是简谐运动． [思考] 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放． (1)小球受到哪些力的作用？ (2)什么力提供向心力？ 提示　(1)小球受重力和细线的拉力． (2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力． 1．探究单摆的周期T与摆长l的关系 (1)器材的选择：摆线应选择细且不易伸长的线(长度约为1 m)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm). (2)周期的测量：①要从摆球某次通过平衡位置时开始计时；②为减小误差，要测量摆球完成多次全振动的时间来计算周期，即用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则周期T＝． (3)摆长的测量：量出悬线长度l′和摆球的直径d，则摆长l＝l′＋． 2．单摆周期公式T＝2π [判断](对的画“√”，错的画“×”) (1)制作单摆的细线越短越好．(×) (2)制作单摆的摆球越大越好．(×) (3)单摆的回复力等于摆球所受合力．(×) (4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小．(×) 探究点一　单摆的回复力及运动特征 单摆是一种理想化模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？ 提示　(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略． (2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略． (3)线长要求：球的直径与细线的长度相比可以忽略． (4)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略． 1．单摆的回复力 判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F＝－kx(k为常量)的特点，如图所示． (1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝G sin θ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力． (2)在偏角θ很小时，sin θ≈tan θ≈，G1＝G sin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F回＝－.令k＝，则F回＝－kx.因此，在偏角θ较小的情况下，单摆做简谐运动． 2．单摆的运动特征 (1)摆球以悬挂点(O′点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动． (2)摆球以最低点(O点)为平衡位置做简谐运动． 关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度不变 C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 B　[摆球的回复力为重力沿其运动轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置即最低点时，回复力为0，但摆球所受的合力提供向心力，合力不为0，故此时加速度不为0，D错误；回复力的方向指向平衡位置，但合力的方向并不始终指向平衡位置，故摆球在运动过程中的加速度方向也并不始终指向平衡位置，C错误；由简谐运动特点可知B正确．] [训练1]　置于水平面的支架上吊着一个装满细沙的小漏斗，把漏斗从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，下图最接近沙堆的纵剖面的是(　　) C　[漏斗在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近左右两侧的速度越小，漏下的沙子越多，故形成以平衡位置为中心的对称的沙堆，C选项符合题意．] 探究点二　单摆的周期公式及应用 单摆的周期公式为T＝2π. (1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 提示　(1)单摆的摆长l不等于悬线长度． (2)由于单摆的周期与单摆所处位置的重力加速度有关，故周期会发生变化． 1．摆长的确定(摆球直径很小) 物理上有些物体的运动与单摆的类似，可等效为单摆，但其等效摆长不再是悬点到摆球球心的距离，而是摆动圆孤的圆心到摆球重心的距离． (1)图(a)中，甲、乙在垂直于纸面方向摆动时效果是相同的，所以甲摆的摆长为l sin α