2023年中考数学专题专练--二次函数的最值问题

2023年中考数学专题专练--二次函数的最值问题 1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围. 2．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3）当2≤x≤4时，求y的最大值． 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ （2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 4．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题： （1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为　 　；（用含x的代数式表示） （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 5．已知函数 是关于 的二次函数． （1）求 的值． （2）当 为何值时，该函数有最小值？最小值是多少？ 6．如图，已知抛物线 与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　 　． 7．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天 且x为正整数 天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 天 售价 元 件 　　　　　　90 每天销量 件 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800． 8．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x＋40 90 每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 9．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是 米，矩形区域ABCD的面积为 平方米. （1）求 与 之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围； （2） 取何值时， 有最大值？最大值是多少？ 10．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=﹣ x+12． （1）请解释图中线段BC的实际意义； （2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 11．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （