第1章 数与式 命题点1-6（基础知识训练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·新中考　河北　数学 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念（必考） 要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　０ }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{                   负分数 　　　 有限小数或 无限　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限　不循环　        小数 （２）按大小分 实数 正实数 ０{ 负实数 失分警示：①０既不是正数，也不是负数；②－ａ不一定是负数，如－（－１）＝１；③所有的分 数都是有理数；④最小的正整数是１，最小的自然数是０，最大的负整数是－１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 下列给出的实数中： ２２ ７，０，－３，－ １ ２，ｃｏｓ４５°，ｓｉｎ３０°，３．１４，３－π，槡３６，－槡２， ３ 槡８， π ３，ｔａｎ３０°， ０．１０１００１…（每两个１之间依次多１个０）． ①正数有： 　； ②负数有： ；　　③整数有： ； ④有理数有： ； ⑤无理数有： 　． ２．正数、负数可以表示具有相反意义的量，如：向东与向西、购进与售出、零上与零下、上升与 下降、盈利与亏损、收入与支出等． （１）若向东行走５ｍ记为＋５ｍ，则向西行走３ｍ记为　－３ｍ　； （２）若盈利记为＋，亏损记为－，则＋５０元表示　盈利５０元　，－８０元表示　亏损８０元　； （３）若温度上升记为＋，温度下降记为－，则温度上升－３℃的意义为　温度下降３℃　． ３．数轴：如图，规定了原点、　正方向　和　单位长度　的直线 獉獉 叫作数轴． （１）数轴上的点与实数是　一一对应的　； （２）数轴上任意两个点表示的数，右边的总比左边的　大　，负数　＜　０　＜　正数； （３）如图，数轴上Ａ、Ｂ两点对应的实数分别为ａ、ｂ，若ＡＢ＝ｍ，则ｍ＝　ｂ－ａ或｜ａ－ｂ｜　　； １ 一战成名·新中考　河北　数学 ＡＢ的中点Ｃ对应的实数为 ； （４）如图，已知数轴上两点的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的实数时，要分情况 讨论． 如：数轴上点Ａ对应的实数为ｍ，若ＡＢ＝１，则点Ｂ对应的实数为　ｍ－１或ｍ＋１　． ４．相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　－ａ　，０的相反数为　０　； （２）实数ａ、ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　０　，ａｂ＝　－１　（ｂ≠０）； （３）在数轴上，互为相反数的两个数（０除外）位于原点的两侧，且到原点的距离　相等　． ５．绝对值：数轴上表示数ａ的点与原点的　距离　叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０）， ０　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０ { ）， ｜ａ｜具有非负性； （２）离原点越远的数，绝对值越　大　； （３）绝对值相等的两个数相等或　互为相反数　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或　ａ＝－ｂ　． ６．倒数：乘积是１的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ； （２）ａ、ｂ互为倒数ａｂ＝　１　； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数 是　±１　． ７．非负数的和：若几个非负数的和为０，则这几个非负数分别为０，如： （１）若ａ２＋ｂ２＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； （２）若｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； （３）若槡ａ＋槡ｂ＝０，则ａ＝０且ｂ＝０； （４）若ａ２＋｜ｂ｜＋槡ｃ＝０，则ａ＝　０　，ｂ＝　０　，ｃ＝　０　． 随堂检测 １．一个物体先向右移动１ｍ，记作移动＋１ｍ，该物体又移动了－１ｍ，则对这个物体位置描述正 确的是 （　Ｃ　） 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　Ａ．该物体向右移动了２ｍ Ｂ．该物体向左移动了２ｍ Ｃ．该物体回到了原来的位置 Ｄ．该物体向左移动了１ｍ ２．数轴上每两个相邻点之间的距离如图所示，若点Ｂ表示的数为－３，则原点是 （　Ｃ　） 第２题图 Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｃ Ｃ．点Ｄ Ｄ．点Ｅ ２ 一战成名·新中考　河北　数学 ３．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中的一段上有两个整数，则这一段是 （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．段① Ｂ．段② Ｃ．段③ Ｄ．段④ ４．对于两个结论：①－槡２的相反数是槡２，②－槡２的倒数是－槡 ２ ２，下列说法正确的是 （　Ｂ　） Ａ．①正确，②错误 Ｂ．①、②均正确 Ｃ．①错误，②正确 Ｄ．①、②均错误 ５．对于两个问题：①｜ｍ｜＝ｍ，②｜ｍ－１｜＝１－ｍ，下列