考点05 直线和圆大题归类-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

考点05 直线和圆大题归类 1、求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： （1）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．特别是类似阿波罗尼斯圆这类型。 （2）定义法：根据圆定义列方程． （3）几何法：利用圆的几何性质列方程． （4）代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 2、非圆形特别是未知型曲线，常用求轨迹的方法： （1）定义法：根据题目所给的几何条件判断动点满足哪类常见轨迹，确定相应基本量得出方程； （2）参数法：找出动点纵横坐标与第三变量的关系，消参后得出方程； （3）转译法：找出动点与相关点的坐标关系，利用相关点的方程得出动点的轨迹方程； （4）几何法：建系设点，由题设所给出的几何等式，转化为代数等式，整理可得方程. 3、解决直线与圆相交问题，韦达定理题型常用步骤： （1）得出直线方程，设交点为，； （2）联立直线与圆方程，得到关于（或）的一元二次方程； （3）写出韦达定理； （4）将所求问题或题中关系转化为形式； （5）代入韦达定理求解. 4、求解直线过定点问题常用方法如下： （1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明； （2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点； （3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明. 5、解答直线与圆的题目要注意的两点： （1）常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． （2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 考点一 直线和圆的切线问题 1．（2022秋·浙江金华·高二统考期末）在①圆心在直线上，是圆上的点；②圆过直线和圆的交点． 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答． 问题：已知在平面直角坐标系中，圆过点，且 ． (1)求圆的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 2．（2022秋·北京昌平·高二统考期末）已知圆的圆心坐标为，且经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若过点作圆的切线与轴交于点，求直线的方程及的面积. 3．（2022秋·河南信阳·高二统考期中）已知圆经过，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于两点，求； (3)过作圆的两条切线，求切线的长. 4．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点． (1)当在直线上时，求的值； (2)当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 5．（2022·高二单元测试）已知圆． (1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得的长度取得最小值的点的坐标． 6．（2022秋·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考期中）已知圆C：，直线l：． (1)求证：直线l与圆C恒相交； (2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围． 7．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）已知的顶点分别为，，． (1)求外接圆的方程； (2)直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标． 8．（2022秋·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）的半径为2，且与轴正半轴交于点. (1)求圆的标准方程； (2)设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值. 考点二 直线和圆的弦长问题 9．（2022秋·新疆哈密·高二校考期末）已知点,直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点． (1)求直线的方程． (2)求弦的长． (3)求与直线平行且与圆相切的直线方程． 10．（2022秋·广东广州·高二校考期末）圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆交两点，且，求. 11．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 12．（2022秋·山西·高二校联考期末）已知圆和直线. (1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交； (2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程； (3)已知点在圆C上，求的最大值. 13．（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考期中