2.2 探索直线平行的条件-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.2 探索直线平行的条件 知识点一 同位角、内错角、同旁内角的概念 （1）同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。 注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c的同一侧；②且两个角都在两条直线a、b的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c的右侧，且都在a、b的上方，则∠1与∠5为同位角 （2）内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角） 注：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c的不同侧；②且两个角在两条直线a、b的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c的左右两侧，且∠2在a的下方，∠8在b的上方（即∠2、∠8在a、b内侧），则∠2与∠8为内错角 （3）同旁内角：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。 注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c的同一侧；②且两个角在a、b两条直线的内侧 例：∠2与∠5，两个角都在直线c的右侧，且都在a、b两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。 注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。 知识点二 平行线的概念 （1）同一平面两条直线间的关系：①平行；②相交 （2）平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线 注：①平行的概念，必须加前提条件“在同一平面内”；②必须是两条直线间的关系（非“射线”、“线段”） （3）平行公理：经过线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行 注：与垂线性质比较相似，但也存在不同的地方。相同点：过一点都有且仅能作一条线与已知直线平行（垂直）；不同点：垂直性质中，这个点可以在直线外，也可以在直线上，但在平行公理中，这个点必须在直线外。 知识点三 平行线的判定 （1）判定方法一：同位角相等，两直线平行 （2）判定方法二：内错角相等，两直线平行 （3）判定方法三：同旁内角互补，两直线平行 （4）在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。即：若a⊥c，且b⊥c，则a∥b （5）平行线的传递性：若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2（用共面知识可证明，此处不证）。 题型一 识别三线八角 【例题1】（2022秋•唐河县期末）如图，下列图形中的和不是同位角的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 方法一、定义法：如下图： ①确定第三条直线截另外2条直线，从而找出8个角 例：确定直线c截a、b两条直线，则在直线c的两侧有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8这8个角，则3类角的关系必定是在这8个角中寻找 ②根据角的名字（特点）确定位置关系。注意，位置关系包含2个部分：a.与第三条直线的位置关系；b.与被截两条直线的位置关系 例：同位角，即：在第三条直线的同一侧，且在被截两条直线的同一侧。则∠8与∠4符合同位角关系。 内错角，即：在第三条直线的两侧（错开），且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠2符合内错角关系。 同旁内角，即：在第三条直线的同侧，且在被截两条直线的内侧。则∠8与∠3符合同旁内角关系。 方法二、像形识别法：①同位角：F ②内错角：Z ③同旁内角：C 【变式1-1】（2022秋•榆树市期末）如图，直线，被直线所截，则与是　　 A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【变式1-2】（2022秋•宛城区期末）如图所示，下列结论中正确的是　　 A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是内错角 D．和是对顶角 【变式1-3】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是　　 A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【变式1-4】（2022•东阳市校级开学）图中，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 【变式1-5】（2022春•秀山县校级月考）如图，直线，被所截，则与是　　 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 题型二 平行线的判定 【例题2】（2022春•东莞市期中）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 1）借助平行公理及推论证平行：证平行中，理清需要证明的是哪两条线，然后再观察题干，看那些已知条件的某部分与证平行的3类角有关系，则优先考虑以此展开证明推导。 2）转化法论证平行：在证明的过程中，有些题目并不能很明确的发现3类角之间的关系，通常需要寻找中间角，将已知角进行转化，最终推导出3类角之间的关系。 【变式2-1】（2022春•济南期中）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2021秋•晋江市校级期末）如图，和分别为