6.1.1算术平方根-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.1.1算术平方根 教学目标/Teaching aims 1 会用根号表示正数的算术平方根，并了解 算术平方根的非负性。 2 会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 复习回顾 问题1： 请计算下列各题 1²= 2²= 3²= 4²= 5²= 6²= 1 4 9 16 25 36 问题2： 填下列各题的底数 ( )2=16，（ ）2=36，( )2=121， ( )2=144. 4 6 11 12 情景导入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为正方形的面积=边长×边长 所以25=边长² 所以25= ² 5 因此这块正方形画布的边长应取5dm。 新知探究 思考： 如果正方形的面积为1，9，16，36， 呢？ 正方形的面积 正方形的边长 1 9 16 36 1 3 4 6 上述这些问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个数的问题。 归纳小结 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫作被开方数。 0的算术平方根是0。 互为 逆运算 读作：根号a 被开方数(a≥0) (x≥0) 平方根号 归纳小结 算术平方根的性质： 1.一个正数的算术平方根有1个. 2.0的算术平方根是0. 3.负数没有算术平方根. xiaozi (LZX) - 巩固练习 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） （3）0.000 1. 解:（1）由于102=100， 因此=10； （2）由于()2=， 因此 =； （3）由于0.012=0.0001， 被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立。 巩固练习 例2求下列各数的算术平方根． (1) 2；(2) ；(3) (－0.3)2；(4) x2+1. 解：(1) == (4) (2) =100 (3) ==0.3 巩固练习 例3 计算： （1）+；（2）+ 解:（1）原式=7+3－1=9； （2）原式=2－5+4=1． 新知探究 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 无 有 有 负数没有算术平方根 问题： 算术平方根的双重非负性 问题： 1. 是什么数？ 2. 中的a可以取任何数吗？ 3. 负数有算术平方根吗？ 新知探究 算术平方根具有双重非负性. a的算术平方根 算术平方根是非负数 被开方数是非负数 算术平方根的双重非负性 注意：负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 巩固练习 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 1.下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 课堂练习 1．因为22=4 ，所以4的算术平方根是 . 2 2．下列说法正确的是 . ① 5是25的算术平方根． ② 0.01是0.1的算术平方根. ① 3．16的算术平方根是 . 4 课堂练习 4.已知+(y17)2=0，求x+y的算术平方根． 解：因为≥0，(y17)2≥0， +(y17)2=0， 所以=0，y17=0， 所以x=8，y=17， 所以x+y=25， 所以x+y的算术平方根是5． 课堂练习 5.已知+|b－1|+(c－)2=0，求a+b的算术平方根及c的值． 解：因为≥0，|b－1| ≥0， (c－)2≥0， 且+|b－1|+(c－)2=0， 所以－6=0， b－1=0 ，c－=0， 所以a=2，b=1，c=， 所以a+b=3， 所以a+b的算术平方根是， c的值为． 课堂练习 6. 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 课堂练习 7.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式 19.6=4.9t2， 得 t2=4， 所以正数t==2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 课堂总结 算术平方根 概念：   1.