6.3第一课时实数-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.3实数 第1课时 实数 教学目标/Teaching aims 1 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2 熟练掌握实数大小的比较方法； 3 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 情景导入 万物皆数 有理走遍天下，无理寸步难行 宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比 情景导入 思考： 整数的比是什么数？ 分数 整数和分数统称为什么？ 有理数 复习回顾 思考： 有理数怎么分类？ 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 或 实数的概念和分类 新知探究 思考： 请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 小数形式： 实数的概念和分类 新知探究 思考： 以上的探究你发现了什么？ 上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。 整数可以写成小数的形式吗？如整数3可以写成小数吗？ 可以，3可以写成小数3.0 总结以上，你能发现什么 归纳小结 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 实数的概念和分类 新知探究 思考： 请把下列数写成小数的形式，你有什么发现？ π=3.1415926535897932384626… =1.7099759466766969893531… =1.4121356237309504880168… 它们都是无限不循环小数 无限不循环小数叫作无理数，如2.020 020 002 000 02…也是无理数 实数的概念和分类 新知探究 像有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 实数的概念和分类 归纳小结 1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 2. 实数的分类： (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 实数的概念和分类 归纳小结 (2)按大小分类 负实数 正实数 实 数 正有理数 负有理数 负无理数 正无理数 0 巩固练习 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 1. 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 巩固练习 3．下列说法中正确的是（ ） A．分数不是有理数 B．无理数可以写成分数 C．3.14是无理数 D．无理数是小数 2．如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ） A．一个有理数 B．一个无理数 C．一个分数 D．一个正数 B D 巩固练习 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 4.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 新知探究 实数与数轴上的点 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢？ 探究： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点O 的数是多少？ 因为圆的周长为π,所以数轴上点 表示的数是无理数π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O O 新知探究 实数与数轴上的点 事实上每个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，如： 如何在数轴上画出 这个点呢？ －2 －1 0 1 2 - 以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . 归纳小结 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 巩固练习 1.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解析】∵≈1.414， ∴和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 巩固练习 2．满足－<x<的整数是 ． -2 -1 0 1 2 3 －1，0，1 3．当a为实数时，=－a，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点