6.1.3平方根-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.1平方根 6.1.3 平方根 教学目标/Teaching aims 1 了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2 会求非负数的平方根． 新课导入 思考： 什么是算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 新课导入 填一填： 思考： 1²= 2²= 3²= 5²= 1 4 9 25 1 算术平方根 1 4 算术平方根 2 9 算术平方根 3 25 算术平方根 5 平方等于1、4、9、16、25、36的数还有吗？ 6²= 36 36 算术平方根 6 新知探究 平方根的定义 填表： x² 1 4 9 16 25 36 x ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 平方等于1、4、9、16、25、36的数还有-1、-2、-3、-4、-5、-6。 归纳小结 平方根的定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次根，这就是说x²=a，那么x叫做a的平方根。 例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 新知探究 平方根的定义 填一填： 思考： +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 所以平方与开平方互为逆运算 平方 开平方 新知应用 平方根的定义 例1 求下列各数的平方根． （1）100 （2） （3）0.25 解： （1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10. （3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 巩固练习 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)-5是25的平方根； (4)64的平方根是士8； (5)一16的平方根是一4. × 一个正数的平方根有两个 √ √ √ × 负数没有平方根。 巩固练习 2.求下列各数的平方根． （1）49 （2） （3）0.0016 解： （1）因为(±7)2=49，所以49的平方根是±7. （3）因为(±0.04)2=0.0016，所以0.25的平方根是±0.04. （2）因为 所以 的平方根是 新知探究 平方根的性质 正数的平方根有什么特点？ 思考： 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 正数的平方根有两个， 它们互为相反数， 其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 互为相反数 互为相反数 互为相反数 开平方 平方根的性质 新知探究 0的平方根是多少？ 思考： 0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 负数的平方根是多少？ （正数）²=正数 0²=0 （负数）²=正数 负数没有平方根 归纳小结 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根； 归纳小结 区别： 正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。 联系： 正数的两个平方根中正的平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根。 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根的表示方法 新知探究 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”. 例如： 表示7的正的平方根（即算术平方根） 表示7的负的平方根 表示7的平方根 新知应用 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 例2 解： (1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 巩固练习 1. 判断下列说法是否正确： 正确. （4）-42的平方根是-4. （1） 是 的一个平方根； （2） 是6的算术平方根； （3） 的值是±4； 正确. 不正确，是 4. 不正确， 负数没有平方根 巩固练习 解:（1） （2） 2.求下列各式的值： （1） （2） （3） （3） 课堂练习 1.下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.正数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 课堂练习 3.如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　) A.若x确定，则a的值是唯一的 B.若a确定，则x的值是唯一的 C.a是x的平方 D.x是a的平方根