安徽省滁州市定远县池河片2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

定远县池河片2022-2023学年第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是关于的二次函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 2. 抛物线经过平移后得到，其平移方法是(    ) A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 向左平移个单位，再向上平移个单位 3. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，，请你再添加一个条件，使得∽则下列选项不成立的是(     ) A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，是上的点，：：，连接交于点，则与的面积之比为(     ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 在中，若，，则的长是(     ) A. B. C. D. 7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为参考数据：，，，，结果保留整数(     ) A. B. C. D. 8. 在中，，，，垂足为，下列四个选项中，不正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，的两个顶点、均在第一象限内，以点为位似中心，在轴左侧作的位似图形，与的相似比为若点的纵坐标是，则其对应点的纵坐标是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在▱中，为延长线上一点，为上一点，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，的两个锐角顶点，在函数的图象上，轴，，若点的坐标为，则点的坐标为______． 12. 如图，有一正方形，边长为，是边上的中点，对角线上有一动点，当与相似时，的值为          ． 13. 如图，点在轴的正半轴上，抛物线与直线在第一象限内的交点为，则的值为__________． 14. 如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分计算：； ． 16. 本小题分如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． 求，的值； 若于点，试说明点在抛物线上． 17. 本小题分如图，在平面直角坐标系中，▱的边，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． 求，的长． 若轴上的有一个点满足，求证：∽． 18. 本小题分中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面米上空的点，测得海盗船的俯角为，我国护航船的俯角为如图求，两艘船间的距离．结果精确到，参考数据：， 19. 本小题分如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式和点的坐标； 求的面积． 20. 本小题分某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用． 请写出该宾馆每天的利润元与每间客房涨价元之间的函数关系式； 设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 21. 本小题分如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且， 求证：∽； 若，，，求的长． 22. 本小题分如图，点在正方形边上，点是线段上的动点不与点重合，交于点，于点，，． 求； 设，，试探究与的函数关系式写出的取值范围； 当时，判断与的位置关系并说明理由． 23. 本小题分如图，抛物线与直线交于，两点，交轴于、两点，连接、，已知，． 求抛物线的解析式； 在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值； 点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1. 【解析】函数是关于的二次函数， 且， 解得，故选：． 2. 【解析】抛物线得到顶点坐标为， 而平移后抛物线的顶点坐标为，