专题3.2 函数的单调性与最值 习题精选-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题3.2函数的单调性与最值习题精选 一、单选题 1. 下列函数中，在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知是定义在上的函数，则函数在上单调递增，是函数在上的最大值为的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则(    ) A. B. C. D. 4. 若，则(    ) A. B. C. D. 5. 设函数，则(    ) A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 6. 函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 8. 函数的单调减区间为(    ) A. B. C. D. 9. 若函数在区间上的最大值为，则实数(    ) A. B. C. D. 或 10. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 设函数，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 12. 给出下列命题，其中是错误命题的是(    ) A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数 D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数 13. 已知定义域为的奇函数，当时，，下列说法中正确的是(    ) A. 当时，恒有 B. 若当时，的最小值为，则的取值范围为 C. 不存在实数，使函数有个不相等的零点 D. 若关于的方程所有实数根之和为，则 14. 已知为偶函数，当，时，恒成立，若对任意的，都有，则的可能取值为  (    ) A. B. C. D. 15. 已知，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 16. 若函数在上为增函数，则取值范围为          ． 17. 若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为          ． 18. 已知函数，则          ；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为           19. 已知定义在上的函数，且当时，，若，则          的解集为          ． 四、解答题 20. 已知_________，且函数． 函数在定义域上为偶函数； 函数在上的值域为． 在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出，的值，并解答本题． 判断的奇偶性，并证明你的结论； 设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  解：在上单调递增， 和在上都单调递减． 故选A．    2.【答案】  解：由于函数在上单调递增， 故函数在上的最大值，在区间的右端点处取得，即， 若函数在上的最大值为，则函数不一定在上单调递增， 比如，，则函数在上的最大值为，但函数在上不单调， 故选：．    3.【答案】  解：是定义域为的偶函数，， ． ，且， ． 在上单调递减， 故选C．   4.【答案】  解：由题可得， 设， ，在上均为增函数． 所以函数在上单调递增， 因为，所以， 则，． ，无法确定与的大小关系， 故的正负无法确定， 故选A．    5.【答案】  解：由，得． 又 ， 为奇函数； 由 ， ． 可得内层函数的图象如图， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减． 又对数函数是定义域内的增函数， 由复合函数的单调性可得，在上单调递减． 故选：．    6.【答案】  解：由函数为奇函数， 得：若，则， 则，即， 又函数在上单调递减， ， 解得：， 的取值范围是． 故选D．    7.【答案】  解：设， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在上为增函数， 的最大值为， 故选：．    8.【答案】  解：令，求得，故函数的定义域为，且， 再利用二次函数的性质求得在定义域内的减区间为． 故选B．    9.【答案】  解：函数， 由复合函数的单调性知， 当时，在上单调递减函数，最大值为 当时，在上单调递增函数，最大值为， 即，显然不合题意； 当时，，，不符合题意舍去； 故实数． 故选B．    10.【答案】  解：的解集为， ，是方程的根， ，， 则二次函数的图像开口向下，对称轴， 在区间上，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值． 故选B．    11.【答案】  解： 由对勾函