专题3.1 函数的概念及其表示 习题精选-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题3.1函数的概念及其表示习题精选 一、单选题 1. 设为奇函数，且当时，，则当时，(    ) A. B. C. D. 2. 下列各对函数中，图象完全相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知，则(    ) A. B. C. D. 4. 若函数满足关系式，则  (    ) A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 存在函数满足对均有(    ) A. B. C. D. 7. 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是  (    ) A. B. C. D. 8. 设，若，则(    ) A. B. C. D. 9. 函数在上的最大值为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 10. 下列函数中，表示同一个函数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 或 11. 下列函数中，满足的是  (    ) A. B. C. D. 12. 下列函数中，满足“”的函数是(    ) A. B. C. D. 13. 函数的定义域为，则实数的可能取值为(    ) A. B. C. D. 14. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 15. 已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 16. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比：药物释的完毕后，与的关系式为常数，则(    ) A. 当时， B. 当时， C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 17. 已知函数，关于函数的结论正确的是  (    ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 三、填空题 18. 函数的定义域是          ． 19. 已知是奇函数，当时，，则的值是          ． 20. 函数的定义域是          ． 答案和解析 1.【答案】  解：设，则， 为奇函数， ． 故选D．    2.【答案】  解：对于，的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数． 对于，的定义域，的定义域为，定义域不相同， 两个函数不是同一函数． 对于，的定义域为，的定义域为，定义域、对应法则均相同，两个函数是同一函数． 对于，的定义域是，的定义域是，定义域不相同， 不是同一函数． 故选C．    3.【答案】  解：由， 得， 解得． 故选A．    4.【答案】  解：由已知，分别令，得：． 故选A．    5.【答案】  解：． 定义域为， 那么在时函数值最大． 即， 当时，函数最小且， 且当时，， 又值域为， 所以：． 故选：．    6.【答案】  解：中，当时，， 当时，，不满足函数定义，故错误； B.，当时，， 当时，，不满足函数定义，故错误； C.，， ，令，则，故， 即存在函数，对任意，都有，故正确； D.，当时，， 当时，，不满足函数定义，故错误． 故选C．    7.【答案】  解：由题意得到：问题相当于圆上由个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合． 通过代入和赋值的方法当，，时，设为， 此时与轴正半轴所成的圆心角分别为，，， 然而此时时，都有个与之对应， 而函数的定义要求一个只能对应一个， 当，设与轴正半轴所成的圆心角为， ，此时旋转，满足一个只会对应一个， 故选：．    8.【答案】  解：当时，，，， ， ，解得或舍去． ． 当时，， ，， ，无解． 当时，，，，不符合题意． 综上，． 故选C．    9.【答案】  解：由题意，当时，，可得， 令，得或， 故函数在上导数为负，在上导数为正， 故函数在上的最大值为，  欲使得函数在上的最大值为， 当时，讨论如下： 若，则，易得的最大值为， ，解得， 符合题意 若，则，即函数在上单调递减，符合题意 若，显然符合题意． 综上，． 故选D．    10.【答案】  解：．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数； B.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数； C.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数； D.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数． 故选：．