第一部分 第三章 专练2 二次函数与几何图形综合题（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一部分 命题点精准练 第三章 函数 专练2 二次函数与几何图形综合题 山东数学 数学 1 类型1 线段及面积问题 例1 如图①，抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴交于 <m></m> , <m></m> 两点，与 <m></m> 轴交于点 <m></m> ，连接 <m></m> . 例1题图① 2 基础练 1.求点坐标：抛物线的顶点坐标为_ ________，点 <m></m> 的坐标为________， 点 <m></m> 的坐标为______，点 <m></m> 的坐标为______； <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 3 2.求直线表达式：抛物线的对称轴是直线_ _______，直线 <m></m> 的表达式为 __________； <m></m> <m></m> 4 3.用代数式表示：点 <m></m> 为第二象限内抛物线上一点，过点 <m></m> 作直线 <m></m> 轴于点 <m></m> ，交 <m></m> 于点 <m></m> .若点 <m></m> 的横坐标为 <m></m> .请用含 <m></m> 的代数式表示： ①点坐标： <m></m> _ __________________, <m></m> ___________， <m></m> _______； <m></m> <m></m> <m></m> ②长度： <m></m> _______________， <m></m> _______，点 <m></m> 到对称轴的距离 为_ _______，点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离为_____， <m></m> ___________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 5 提高练 在例1的条件下解答下列问题. （1）① <m></m> 的长为_____； <m></m> 【解法提示】点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， 则在 <m></m> 中 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； 6 ②(2022滨州)点 <m></m> 是 <m></m> 轴上一点，当 <m></m> 时，求点 <m></m> 的坐标； 解：设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 解得 <m></m> ，∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 7 例1题图② （1）变式 如图②，抛物线的对称轴为 <m></m> ，若点 <m></m> 为 <m></m> 上一点，求出使得 <m></m> 最小时，点 <m></m> 的坐标；(2021东营，2021烟台) 8 解：由抛物线的对称性可知，点 <m></m> 和点 <m></m> 关于对称轴 <m></m> 对称，连接 <m></m> 与 对称轴 <m></m> 的交点即为 <m></m> ，即当点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 共线时， <m></m> 有最小值， 又∵直线 <m></m> 的表达式为 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， ∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 【点拨】点 <m></m> ， <m></m> 关于直线 <m></m> 对称. 9 思考 <m></m> 周长最小时点 <m></m> 的坐标又如何？ [答案] 答： <m></m> 长为定值， <m></m> 周长最小时与 <m></m> 最小时，点 <m></m> 的坐标相同. 10 例1题图③ （2）如图③，点 <m></m> 为第二象限内抛物线上一点，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，交 <m></m> 于点 <m></m> . 11 ①当 <m></m> 时，求点 <m></m> 的坐标； 解：设点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， 则 <m></m> 的长度为 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， ∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> 或 <m></m> ； ②求线段 <m></m> 的最大值及此时点 <m></m> 的坐标；(2021东营，2020烟台) 解： <m></m> ， ∴当 <m></m> 时， <m></m> 的最大值为4，此时点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 13 例1题图④ （2）