第一章 命题点9 整式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点9 整式及其运算 山东数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 3.理解乘法公式 <m></m> , <m></m> , 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 2 1. 整式的相关概念 （1）单项式：由数与______的乘积组成的代数式，如 <m></m> ， <m></m> ；单独一 个数或一个字母也是单项式，如 <m></m> ， <m></m> . ①系数：单项式中的数字因数，如 <m></m> 的系数为____， <m></m> 的系数为___； ②次数：所有字母的指数和，如 <m></m> 的次数为___， <m></m> 的次数为___. 字母 <m></m> 2 <m></m> 3 3 （2）多项式：几个单项式的和，如 <m></m> ， <m></m> . ①项：多项式中每一个单项式（连同前面的符号）叫作这个多项式的项， 不含字母的项叫作________，如多项式 <m></m> 的项为____和____，其中 _____是常数项； ②次数：多项式里，次数______的项的次数叫作多项式的次数，如 <m></m> 的最高次项为____，是____次____项式. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 常数项 <m></m> <m></m> <m></m> 最高 <m></m> 二 二 4 2. 整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并________. ①同类项：所含字母______，并且______字母的指数也相同的项，叫作同类项,常数项都是同类项； ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项； .&1& . ③去括号法则： <m></m> __________， <m></m> __________.简 记为“-”变“+”不变； ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. 同类项 相同 相同 <m></m> <m></m> 5 （2）幂的运算 ①同底数幂相乘：底数______，指数______，如 <m></m> ______（ <m>，</m> <m></m> ， <m></m> 为整数）； ②同底数幂相除：底数______，指数______，如 <m></m> ______（ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为整数）； ③幂的乘方：底数______，指数______，如 <m></m> _____（ <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 为整数）； ④积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如 <m></m> ______（ <m></m> , <m></m> 为整数）. 不变 相加 <m></m> 不变 相减 <m></m> 不变 相乘 <m></m> <m></m> 6 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式，如 <m></m> _______； ②单项式乘多项式（如图1） <m></m> __________； ③多项式乘多项式（如图2） <m></m> ____________________. 图1 图2 <m></m> <m></m> <m></m> 7 （4）整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式,如 <m></m> _____； ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再 把所得的商相加，如 <m></m> ______. <m></m> <m></m> 8 3. 乘法公式 （1）平方差公式： <m></m> （2）完全平方公式： <m></m> <m></m> 9 注：数形结合理解乘法公式 ①由图1可得乘法公式：________________________； 图1 <m></m> 10 ②由图2可得乘法公式：________________________； 图2 <m></m> 11 ③由图3可得乘法公式：________________________. 图3 <m></m> 12 4. 整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算. 13 例 化简求值： <m></m> ，其中 <m></m> . 答题规