第一章 命题点5 实数的大小比较及无理数的估值（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点5 实数的大小比较及无理数的估值 山东数学 数学 1 2022版课标要求 1. 能比较有理数的大小 . 2. 能比较实数的大小. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 1.实数的大小比较 数轴比较法 （1）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大，如图, <m></m> ; （2）离数轴原点距离越远的数的绝对值越大,如图, <m></m> ____ <m></m> . . ＞ 3 性质比较法 （1）负数 <m></m> 正数； （2）两个正数比较大小，绝对值大的数较____； （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而较____； （4）如果一组数里面有正数、0、负数，判断最大的数直 接在正数里面比较，判断最小的数直接在负数里面比较 大 小 续表 4 作差比较法 （1） <m></m> ____ <m></m> ；（2） <m></m> ___ <m></m> ； （3） <m></m> ____ <m></m> 作商比较法 <m></m> （1） <m></m> ____ <m></m> ；（2） <m></m> ___ <m></m> ； （3） <m></m> ____ <m></m> 乘方比较法 若 <m></m> ， <m></m> ,则 <m></m> ____ <m></m> 开方比较法 若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ____ <m></m> 倒数比较法 若 <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> ＞ = ＜ ＞ = ＜ ＞ ＞ ＞ 续表 5 特殊值法 含有字母时，给字母取特殊值便于快速解题. 如:当 <m></m> 时，比较 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的大小. 可以取 <m></m> ，则 <m></m> ___， <m></m> ___， <m></m> __， 进而可知_ _______________ 4 <m></m> <m></m> <m></m> 续表 6 2. 无理数的估值 （1）关键点： <m></m> ; （2）确定无理数在哪两个整数之间. 例1 估计 <m></m> 的值在 ( ) A. <m></m> 和1之间 B. <m></m> 和2之间 C. <m></m> 和3之间 D. <m></m> 和4之间 √ 7 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 <m></m> ___ ①熟记常见的平方数：1,4,9,16,25,36, <mm> ； ②若无理数为 <m></m> 形式，需先转化为 <m></m> 再估值，不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数 ___ <m></m> ___ ③对两个整数开方即可 ___ <m></m> ___ 7 4 9 2 3 8 3. 确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 <m></m> 最接近的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 9 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 ___ <m></m> ___ . . ②求这两个整数的平均数 <m></m> （___+___） <m></m> _____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 离___更近 2 3 2 3 2.5 3 注：常见的二次根式的值和特殊值: <m></m> ， <m></m> ， <m> </m> ，黄金分割数 <m></m> . 10 1.请将实数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 用“＜”连接起来 _____________________________. <m></m> 11 第2题图 2.如图，数轴的原点为 <m></m> ，在数轴上找到表示数2的 点 <m></m> ，然后过点 <m></m> 作 <m></m> ，使 <m></m> ．以 <m></m> 为 圆心， <m></m> 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 <m></m> ，则 点 <m></m> 所表示的数介于整数___和整数___之间，且与它 最接近的整数是___. 3 4 4 12 $