第一章 命题点4 二次根式的性质及运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点4 二次根式的性质及运算 山东数学 数学 1 2022版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 1.二次根式的相关概念 （1）定义：形如 <m></m> 的式子叫作二次根式，其中 <m></m> 叫作被开方数； （2）若 <m></m> 有意义，则被开方数 <m></m> _____； <m></m> （3）最简二次根式必须满足的两个条件： ①被开方数不含______；②被开方数中不含能开得尽方的____________； 分母 因数或因式 （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如 <m></m> （化简后为 <m></m> ）与 <m></m> 就是同类二次根式. 3 1.若 <m></m> 为实数,求出所给条件下 <m></m> 的取值范围. （1）若 <m></m> 有意义，则 <m></m> _ ___； <m></m> （2）若 <m></m> 有意义，则 <m></m> ______； <m></m> （3）若 <m></m> 无意义，则 <m></m> ______________. <m></m> 或 <m></m> 4 2.（1）判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是，则在括号中打“√”，若不是，则在括号中打“×”并将化简结果填在横线上. ① <m></m> ( )_____； ② <m></m> ( )_____； × <m></m> × <m></m> ③ <m></m> ( )___； ④ <m></m> ( )_____； × <m></m> × <m></m> ⑤ <m></m> ( )_____； ⑥ <m></m> ( )______； × <m></m> √ ⑦ <m></m> ( )_________； ⑧ <m></m> ( )__________. × <m></m> √ （2）（1）中的同类二次根式有：________________.（填序号即可） ①和②，④和⑤ 5 2.二次根式的性质 （1） <m></m> ，二次根式具有双重非负性； （2） <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> <m></m> （3） 注意：只有当 <m></m> 时， <m></m> ； <m></m> <m></m> （4） <m></m> （ <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ）； ≥ ≥ （5） <m></m> 或 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> ）. ＞ <m></m> 6 3. 二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> ； （2）除法运算： <m></m> 或 <m></m> ； （3）加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并； （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号要先算括号里的. 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 7 4. 乘法公式在二次根式的运算中的应用 （1） <m></m> ; （2） <m></m> . 5. 非负数的性质 （1）常见的非负数有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.如：若 <m></m> ，则 <m></m> . 3.计算： <m></m> ___； <m></m> ___； <m></m> ___； <m></m> ___； <m></m> _______； <m></m> _____； <m></m> ___; <m></m> ___； <m></m> _________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 10 4.计算： （1） <m></m> ; 解：原式 <m></m> ； （2） <m></m> . 解：原式 <m></m> 11 5.若 <m></m> ，则 <m></m> ____. <m></m> 12 $