第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程及其解法 山东数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.经历估计方程解的过程. 2 1.一元二次方程必须同时满足以下三个条件： （1）是______方程； 整式 （2）只含有___个未知数； 1 （3）所含未知数的最高次数是___； 注：对于方程 <m></m> ，只有当_______时才是一元二次方程； 若 <m></m> 是一元二次方程，则必然隐含着_______. 2 <m></m> <m></m> 3 2.一元二次方程的解法 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 形如 <m></m> 的方程 <m></m> ______ 形如 <m></m> 的方程 <m></m> _________ 因式分解法 可化为 <m></m> 的方程 <m></m> ___， <m></m> ___ 可化为 <m></m> 的方程 <m></m> ___， <m></m> _ ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> 4 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般式 <m></m> ; （2）确定 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值，一定要带符号； （3）判断 <m></m> 与0的大小关系， <m></m> 时，用求根公式求解； <m></m> ___0时，无解求根公式为 <m></m> _ __________ <m></m> <m></m> 续表 5 解法 适用形式 方程的根 配方法 化二次项系数为1后一次项系数是偶数时使用较简单，形如 <m></m> ，可化为 <m></m> <m></m> _ ______________ <m></m> 续表 6 失分警示：（1）用公式法代 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值时要注意它们的符号； （2）对于方程两边含有相同因式（如 <m></m> ）的一元二次方程，切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形式利用因式分解法求解. 7 例 解方程： <m></m> ． 一题多解法： ①因式分解法： 解：由原方程，得（______）（______） <m></m> ， 即______ <m></m> 或______ <m></m> ， 解得___________________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> ， <m></m> 8 ②配方法： 解：由原方程，得 <m></m> ___＝___， 即_____________，得 ____________， 解得___________________. 9 4 <m></m> <m></m> <m></m> ， <m></m> 9 ③公式法： 解：原方程 <m></m> ___， <m></m> ___， <m></m> ___， <m></m> ________， _ __________， 解得__________________. 1 6 5 <m></m> <m></m> <m></m> , <m></m> 10 1.（北师九上P36做一做改编） <m></m> ____ <m></m> ； <m></m> ____ <m></m> （ <m></m> ___） <m></m> . 16 36 6 11 2.已知一元二次方程 <m></m> 有一个根为零，则 <m></m> 的值为____. <m></m> 12 3.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） <m></m> ； 解：由原方程得 ∴ ， <m></m> , <m></m> ; 13 （2） <m></m> . 解：由原方程得x（x-7）+8（x-7）=0， ∴（x-7）（x+8）=0， ∴ <m></m> ， <m></m> $