第二章 命题点1 一次方程（组）及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其解法 山东数学 数学 1 2022版课标要求 1.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 2.掌握消元法，能解二元一次方程组. 3. <m></m> 能解简单的三元一次方程组. 2 1. 等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若 <m></m> ，则 <m></m> 移项 若 <m></m> ，则 <m></m> 性质2 若 <m></m> ，则 <m></m> 去分母 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 系数化为1 3 2. 一元一次方程的解法 一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 <m></m> 的形式. 4 例1 解方程： <m></m> . 答题规范： 解：________________________ →去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母时加括号 _____________________ →去括号：去掉“ <m></m> ”形式的括号时，原括 号内的每一项都要变号 <m></m> <m></m> _____________________ →移项：移项一定要变号 _________ →合并同类项：①把方程化为 <m></m> 的形式； ②字母及其指数不变，只把系数相加 ______ →系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 <m></m> <m></m> <m></m> 5 3.二元一次方程组的解法 （1）基本思想：______，即将二元一次方程组通过消元化为一元一次方程. 消元 6 例2 （鲁教七下P7例2）解方程组 <m></m> 解法一：代入消元法 解法二：加减消元法 解：由②得 <m></m> =_________，③ 把③代入①，得 ______________________， 解得_______, __________________,得______. ∴方程组的解为_ ________ 解：由② <m></m> ①得____________， 解得_______， __________________,得______. ∴方程组的解为_ ________ <m></m> <m></m> <m></m> 将 <m></m> 代入③中 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 将 <m></m> 代入②中 <m></m> <m></m> （2）二元一次方程组的解法. 解法一：代入消元法 解法二：加减消元法 特点：方程组中一个方程的常数 项为___；或某一个未知数的系数 是________. 特点：方程组中的两个方程存在或易转化为某一个未知数的系数______或____________. 0 1或 <m></m> 相等 互为相反数 注：任意一个二元一次方程组都能用两种消元法解答. 续表 8 4. 一次方程（组）解的应用 例3 已知关于 <m></m> 的方程： <m></m> ，若方程的解是 <m></m> ，则 <m></m> 的 值为____. 15 【点拨】由于方程的解可以使得等式成立，故将 <m></m> 代入方程即可求解 <m></m> . 9 例4 若关于 <m></m> , <m></m> 的方程组 <m></m> 中 <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ___；若 <m></m> ，则 <m></m> 的取值范围是_______. 【点拨】观察“ <m></m> ”与方程组 <m></m> 的关系，可考虑 两种思路求解. 解法一：解方程，分别求出 <m></m> , <m></m> ，再求 <m></m> . 解法二：由①-②可得__________________,再代入求解. 1 <m></m> <m></m> 温馨提示:请自行按照以上两种方法求解 <m></m> ，并比较两种解法的优缺点. 10 5. <m></m> 解三元一次方程组的基本思想 三元一次方程组 <m></m> 二元一次方程组 <m></m> 一元一次方程 11 1.判断下列说法是否正确. （1）若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) × （2）若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) √ （3）若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) √