重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期末考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设集合A={2，3，4}， ，则（ ） A． B． C．{2，3，4} D．{3，4} 2．命题“∃x<1，x2-1>0”的否定形式是（ ） A．∀x≥1，x2-1≤0 B．∀x<1，x2-1≤0 C．∃x≤1，x2-1≤0 D．∃x>1，x2-1≤0 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=3x-1 B．y=x2 C． D． 4．如果角α的终边经过点（3，-2），则（ ） A． B． C． D． 5．函数为奇函数的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b 7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2023年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A．宋 B．唐 C．汉 D．战国 8．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时， ，若函数（a>0且a≠1）在（-2，8）上恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A． B．第一象限的角是锐角 C．1弧度的角比1°的角大 D．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 10．函数（A>0，ω>0，0<φ<π）在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A．该函数的解析式为 B．是该函数图像的一个对称中心 C．该函数的减区间是， D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像 11．已知函数，0<a<b，且f（a）=f（b），下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ） A．若a∈（0，1），则b≤2a+2 B．若a∈（-1，0），则 C．若，则b≥2a+2 D．若，则 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（9，3），则f（4）=______． 14．若，则______． 15．如右图，在Rt△PBO中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB分△POB的面积为1：2（扇形部分是2份），且∠AOB=α弧度，则______． 16．已知函数在上单调，且将函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的x的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算： （1） （2） ． 18．（12分） 已知p：对于∀x∈R，成立；q：关于a的不等式成立． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求b的取值范围． 19．（12分） 新成昆铁路起自成都南站（途经站点如图所示），沿途经过四川省成都市、眉山市、乐山市、凉山彝族自治州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，终至昆明站，为国家Ⅰ级双线电气化铁路，设计时速160公里，已于2022年12月26日全线正式开通运营。目前，成都到昆明的铁路列车运行时间由19个小时缩短到7.5个小时左右，将为西南地区的人员、物流往来构建起铁路运输大动脉，对促进西南地区的经济社会发展均具有十分重要的意义。 现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与（12-t）的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为p（t）． （1）求p（t）的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值． 20．（12分） 已知，其中 （1）若，求； （2）已知，求函