19.2.1 正比例函数（第2课时） 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.能够画出正比例函数的图象. 2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质. 3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象. 【过程与方法】 在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质. 【情感态度与价值观】 学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 正比例函数图象的画法和性质的理解. 【教学难点】 利用正比例函数图象与性质灵活解题. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、坐标纸、直尺等. 学生：三角尺、坐标纸、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：谁能说一下用描点法画函数图象有哪几个步骤？ 学生轮流回答：①确定函数自变量的取值范围；②列表；③画图象。 教师：接下来，我们一起去画一画正比例函数的图象吧! （二）探索新知 1.出示课件4-8，探究正比例函数的图象 教师问：画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，y=x； 学生1答：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 学生2答： ②描点；③连线.如下图： 教师：请同学们用同样方法画出函数y=x的图象. 学生3答：作图如下： 教师问：观察正比例函数的图象你发现了什么？ 学生1答：是一条直线. 教师问：这条直线有什么特点，都经过哪些象限呢？ 学生1答：这两个图象都是经过原点的直线. 学生2答：直线都经过第一、三象限. 教师总结：这两个图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、三象限. 教师问：画出下列正比例函数的图象： （2）y=-1.5x，y=-4x. 师生一起分析后学生解答： 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： 教师问：看图，你发现这两个函数图像有什么特点？ 学生1答：这两个函数图象都是经过原点. 学生2答：这两个函数图象都是经过第二、四象限的直线. 教师总结如下：看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、四象限的直线. 总结点拨：（出示课件7） y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 教师强调：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx 出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正. 总结点拨：（出示课件8） 教师强调：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 考点1：利用正比例函数的定义求字母的值 已知正比例函数y=(k-3)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.（出示课件10） 师生共同讨论解答如下： 教师依次展示学生答案： 学生1解答：（1）解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3. 学生2解答：（2）解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5. 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件12-14，探究正比例函数的性质 教师问：在函数y=x中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 师生分析： 对于函数y=x,当x=-1时，y=-1;当x=1时，y=1;当x=2时，y=2;不难发现y的值随x的增大而增大. 对于函数y=-4x,当x=-1时，y=4;当x=1时，y=-4;当x=2时，y=-8;不难发现y的值随x的增大而减小. 教师：我们还可以借助函数图象分析此问题. 师生分析： 观察图象可以发现： ①直线y=x,y=3x向右逐渐上升,即y的值随x的增大而增大; ②直线 y=-,y=-4x向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小. 教师问：直线y=kx,当k>0时, 随着x的增大,y的值分别如何变化? 学生回答：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大. 教师问：当k<0时呢? 学生回答：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 教师总结点拨：（出示课件14） 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 考点1：利用正比例函数的性质求字母的值 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.（出示课件15） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴