20.1 .2 中位数和众数（第2课时）教案2022-2023学年八年级数学下册人教版

20.1.2 中位数和众数 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表. 2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异. 3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题. 【过程与方法】 通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,培养学生的应用意识和实践能力. 【情感态度与价值观】 在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力. 2、 课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 了解平均数、中位数、众数之间的差异. 【教学难点】 灵活运用这三个数据代表解决问题. 五、课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等. 学生:三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 (一)导入新课(出示课件2) 八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩分别是: 小华:62,94,95,98,98; 小明:62,62,98,99,100; 小丽:40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好,你看呢? (二)探索新知 1.出示课件4-7,探究平均数、众数和中位数的应用 教师问:有6 户家庭的年收入分别为(单位:万元):4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少? 教师依次展示学生答案: 学生1答:(1)用平均数估计:=12.83(万元); 学生2答:(2)用中位数估计:中位数==5.5(万元); 学生3答:(3)用众数估计:众数=5(万元). 教师问:如果把数据50改成9,结果又会怎样? 教师依次展示学生答案: 学生1答: (1)用平均数估计:=(万元); 学生2答: (2)用中位数估计:中位数==5.5(万元); 学生3答: (3)用众数估计:众数=5(万元). 教师问:请你对这三种估计结果进行评价,这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平? 师生一起解答:因为这些数据之中,平均数最容易受到极端值的影响,中位数和众数不易受到极端值的影响,所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入,但是数值有些偏低.它们各有优缺点. 教师问: 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点. 师生总结: 1.平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大. 2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大. 3.中位数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少. 出示课件8,学生自主练习后口答,教师订正. 考点1:利用平均数、众数和中位数解答实际问题 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(出示课件9-10) 师生共同分析:本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题,如果目标定得太高,多数营业员完不成任务,会使营业员失去信心;如果目标定得太低,不能发挥营业员的潜力. 师生共同讨论解答如下: 解:整理上面的数据得以下图表(请补充完整) 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 6 8 0 2 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 学生1解:(1)解:样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.3.可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间的月销售额是18万元,平均月销售额大约是20.3万元. 学生2解:(2)解:这个目标可以定为每月20.3万元(平均数).因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标,大约会有三分之一的营业员获得奖励. 学生3