专题6.1 实数与数轴（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题6.1 实数与数轴 【典例1】如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点” （1）当时， ①若，求点P的回移点表示的实数； ②若回移点与点P恰好重合，求a的值； （2）是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】 （1）①根据题意求得两次平移后点表示的数即可；②根据题意点表示的数为，表示的数为，根据重合，列出一元一次方程，解方程求解即可； （2）根据题意分三种情形讨论，并根据对应情形中一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点列出一元一次方程，解方程求解即可． 【解题过程】 （1）解：①，则点表示的数为， 当时，以每秒1个单位的速度向左移动 ，此时点表示的数为 再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则点表示的数为 点表示的实数为； ②根据题意，点表示的数为，表示的数为 ，与点重合 解得 （2）存在，或a或或或6a或或或或或或. 点表示的数为 ， 则表示的数为 ①当是点的三等分点时，在点左侧， 则或 解或a或或 ②当是的三等分点时，在点右侧， 则或 解得（舍）6a或或 ②当是的三等分点时，在点右侧， 或 解得或或或 综上所述，或a或或或6a或或或或或或 1．（2022秋·福建厦门·七年级统考期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（2022春·北京·七年级101中学校考期中）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 3．（2022春·甘肃定西·七年级统考阶段练习）已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 4．（2022春·北京·七年级人大附中校考期中）如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 5．（2022·全国·七年级假期作业）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|． （1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为 ___，MN中点表示的数是 ___． （2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ___． 6．（2022秋·七年级课时练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　　0，a+b+3　　0，　　0． （2）化简：． 7．（2021春·重庆·七年级统考期中）如图，数轴的正半轴上有，，三点，点，表示数和．点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）请你求出数的值． （2）若为的相反数，为的绝对值，求的整数部分的立方根． 8．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a| （1）求b的值； （2）已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根． 9．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　　； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 10．（2022秋·浙江·七年级期末）已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点． （1）求出、之间的距离； （2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数； （3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数． 11．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可表示为． （1）当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，