贵州省铜仁市2022-2023学年高三上学期期末质量监测数学（文科）试卷

铜仁市2022~2023学年度第一学期期末质量监测试卷 高三数学（文科） 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. M D. N 2. 在复数范围内，复数的共轭复数的模是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则动点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 4. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示． 下列结论中错误是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 D. 2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 5. 已知实数x，y分别是方程的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上不同两点，且中点的横坐标为，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 设则a，b，c之间的大小关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体中，下列结论错误的是（ ） A. B. 若E是棱的中点，则平面 C. 正方体的外接球的表面积为 D. 的面积是 10. 已知等比数列的前项和，且，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四棱锥的体积为，则该正四棱锥内切球表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列满足，且，则________． 14. 从3男2女共5名医生中，抽取3名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为__________． 15. 已知直线，，当任意的实数m变化时，直线与的交点的轨迹方程是_____________． 16. 已知函数满足函数恰有5个零点，则实数a取值范围为____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设三个内角A，B，C所对的边长为a，b，c，的面积为S．且有关系式：． （1）求C； （2）求的最小值． 18. 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 19. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求出直方图中m的值，并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口门罩中恰好有1个口罩为一等品的概率． 20. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求函数的单调区间和极值； （2）求证：当时，． 21. 平面内定点，定直线，P为平面内一动点，作，垂足为Q，且． （1）求动点P的轨迹方程； （2）过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值