专题6.8 计数原理全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：90分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋·福建龙岩·高二阶段练习）某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 2．（5分）（2022春·云南昆明·高二阶段练习）若，则（    ） A．5 B．8 C．7 D．6 3．（5分）（2022秋·吉林长春·高二阶段练习）已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2023秋·北京·高二期末）在的展开式中，常数项为（    ） A．-112 B．112 C．-1120 D．1120 5．（5分）（2022春·江西抚州·高二期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则（    ） A．165 B．180 C．220 D．236 6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023秋·湖南怀化·高三期末）已知，设，下列说法： ①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1. 其中正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ） A．36 B．81 C．120 D．180 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022秋·吉林长春·高二阶段练习）（多选）（    ） A． B． C． D． 10．（5分）（2022春·广东佛山·高二期中）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（    ） A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 11．（5分）（2022·高二课时练习）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（    ） A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种 C．甲、乙不相邻的排法有82种 D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 12．（5分）若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（    ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每位学生必须参加其中一项竞赛，有 种参赛情况． 14．（5分）（2023秋·湖北·高三期末）的展开式中，常数项为 . 15．（5分）（2022秋·云南·高三期中）若，则 . 16．（5分）（2022秋·辽宁沈阳·高二阶段练习）将5名志愿者分配到世界杯的3个不同体育场进行志愿者服务，每名志愿者分配到1个体育场，每个体育场至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 种． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程 (1) (2) 18．（10分）（2023·全国·高二专题练习）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同