专题6.6 二项式定理（重难点题型检测）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.6 二项式定理（重难点题型检测） 【人教A版2019】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋·山东潍坊·高二阶段练习）展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．7 D．13 3．（3分）（2022·青海西宁·一模）的展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D．20 4．（3分）（2022春·吉林通化·高二期中）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（    ） A．9 B．10 C．36 D．45 5．（3分）（2022·全国·高二专题练习）在二项式的展开式中，下列结论： ①第5项的系数最大； ②所有项的系数和为； ③所有奇数项的二项式系数和为； ④所有偶数项的二项式系数和为． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）（2022春·陕西渭南·高二期末）若，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．（3分）（2022春·全国·高二期末）关于及其展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项展开式中奇数项的二项式系数和是 B．该二项展开式中第六项为 C．该二项展开式中不含有理项（有理项即为x的指数为整数的项） D．当时，除以100的余数是1 8．（3分）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（    ） A．若，则二项展开式中系数最大的项是． B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C．若，则二项展开式中的常数项是． D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2022·高二单元测试）关于及其二项展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．该二项展开式中第8项为 C．当时，除以100的余数是9 D．该二项展开式中不含有理项 10．（4分）（2022·高二单元测试）定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（    ）. A．记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B．第k行各个数的和是 C．n阶“杨辉三角”中共有个数 D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是 11．（4分）（2022春·河北张家口·高二期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（4分）（2022秋·山西太原·高三阶段练习）对于二项式，以下判断正确的有（    ） A．存在，展开式中有常数项 B．对任意，展开式中没有常数项 C．对任意，展开式中没有的一次项 D．存在，展开式中有的一次项 三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）（2023·重庆·统考一模）的展开式中常数项为 . 14．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则 . 15．（4分）（2022春·山西太原·高二阶段练习）若，则被12整除的余数为 ． 16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列关于的展开式的命题中，所有真命题的序号是 ． ①当时，的展开式共有11项； ②若的展开式的第3项与第5项的二项式系数之比为，则； ③当时，的展开式中各项系数之和为； ④当时，的展开式中系数最小的项是． 四．解答题（共6小题，满分44分） 17．（6分）（2022春·陕西西安·高二期末）在的二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32:1.求： (1)的值； (2)展开式中的系数. 18．（6分）（2022·高二课时练习）设． (1)求的值； (2)求的值． 19．（8分）