7.1.1 条件概率（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

7．1　条件概率与全概率公式 7．1.1　条件概率 课程标准 核心素养目标 1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 2．掌握条件概率的性质并能解决复杂的条件概率． 1．通过具体情境的分析，了解条件概率的定义．(数学抽象) 2．掌握条件概率的两种求法．(数学抽象、数学运算) [对应学生用书P31] 条件概率 (1)定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2)一个结论：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)． (3)乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A). (4)条件概率的性质：设P(A)>0，则 ①P(Ω|A)＝1，0≤P(B|A)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； ③设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 对条件概率中“条件”的两点说明 (1)一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． (2)通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的． [微练1]判断正误 (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)P(B|A)≠P(AB).(　　) 答案：(1)×　(2)√ [微练2]设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由P(B|A)＝＝＝. [微练3]设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________． 0．5　解析：根据条件概率公式知P＝＝0.5. [对应学生用书P32] 知识点一 求条件概率 现有6个节目准备参加比赛，其中有4个舞蹈节目，2个语言类节目．现不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件总数为 n(Ω)＝A＝30， 根据分步乘法计数原理，得n(A)＝A×A＝20. 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝A＝12， 所以P(AB)＝＝＝. (3)方法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝＝＝. 方法二　因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. [探究]本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC. 方法一　P(C|A)＝1－P(B|A)＝1－＝. 方法二　n(A)＝A×A＝20，n(AC)＝A×A＝8， ∴P(C|A)＝＝＝. 计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即求P(B|A). (2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝求得P(B|A). (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 A　解析：根据条件概率公式P(B|A)＝，可得所求概率为＝0.8. (2)一个盒子内装有4张奖券，其中有3个一等奖，1个二等奖，从中取两次，每次任取1个(不放回抽取).设事件A为“第一次取到的是一等奖券”，事件B为“第二次取到的是一等奖券”，试求P(B|A). 解：方法一　P(A)＝，P(AB)＝×＝，P(B|A)＝＝. 方法二　将奖券编号为1，2，3号的看作一等奖，4号为二等奖，以(i，j)(i，j＝1，2，3，4)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号奖券，则试验的样本点空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A有9种情况，事件AB有6种情况， P(B|A)＝＝＝. 知识点二