6.2.1 排 列（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

6．2　排列与组合 6．2.1　排　列 课程标准 核心素养目标 1．通过实例，理解排列的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式并能解决简单问题． 1．理解排列的概念．(数学抽象) 2．能用列举法，“树形图”表示一个排列问题的所有排列．(逻辑推理、数学运算) [对应学生用书P7] 排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 1．排列定义的两个要素 一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素． 2．对排列概念的两个关注点 (1)顺序性：每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列． (2)选排列与全排列：在定义中规定m≤n，如果m<n，一般称为选排列；如果m＝n，则称为全排列． [微练1]下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10名学生中抽2名学生开会；②从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表；③从数字5，6，7，8中任取两个不同的数做幂运算． A．① B．② C．③ D．②③ D　解析：①中无顺序；②中6人担任课代表有顺序；③中幂分底数和指数，存在顺序． [微练2]从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个． 6　解析：12，13，21，23，31，32，共6个． [微练3]用数字1，2，3，4，5能组成________个没有重复数字的两位奇数． 12　解析：两位奇数分三类：①个位是1的有21，31，41，51； ②个位是3的有13，23，43，53；③个位是5的有15，25，35，45.综上可知共12个． [对应学生用书P7] 知识点一 排列的概念 给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10名同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？ 以上问题中，属于排列问题的是________．(填写问题序号) ①③⑤　解析：①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； ②有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题； ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； ④有10名同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题； ⑤从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题． 以上问题中，属于排列问题的是①③⑤. 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 判断下列问题是否为排列问题： (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成1个学习小组； (4)从1，2，3，4，5中任取2个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票． 解：(1)植树和种菜是不同的活动，存在顺序的区别，因此是排列问题． (2)(3)不存在顺序的区别，因此不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，因此是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，因此是排列问题． 知识点二 简单的排列问题 写出下列问题的所有排列： (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数． (2)四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们用树形图表示出来． 解：(1)画树形图如下： 故所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43.共12个． (2)先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种). 画出树形图： [探究1] 在本例(2)中，若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？ 解：画出树形图： 由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共18种坐法． [探究2] 在本例(