6.1 第1课时 两个计数原理（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

6．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　两个计数原理 课程标准 核心素养目标 1．通过实例，了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义． 2．能够利用两个计数原理解决简单问题． 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(数学抽象) 2．能根据实际问题特征，正确选择计数原理解决实际问题．(数学建模) [对应学生用书P1] 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 对分类加法计数原理的说明 (1)核心：原理的核心是“分类”，完成一件事的方法分为若干类． (2)特点：相互独立．各类方案相互独立，各类方案中的各种方法也相互独立，并且用任何一类方案中任何一种方法都可以单独完成这件事． (3)应用：①根据问题的特点确定一个分类的标准； ②在确定的标准下进行分类； ③分类不能重复，不能遗漏． (4)目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法数”，因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事． [微练1]某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选1门，则不同的选法共有(　　) A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 答案：C [微练2]从甲地到乙地有两类交通方式，分别为坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的方法共有(　　) A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 答案：C 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 1．能用分步乘法计数原理解决的问题的特点 (1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； (2)完成每一步都有若干种方法； (3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数． 2．利用分步乘法计数原理的三个注意点 (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的； (2) “步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉； (3)若完成某件事需n步，则必须且只需依次完成这n个步骤后，这件事才算完成． [微练3]已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 答案：D [微练4]某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，则不同的组队总数有(　　) A．11种 B．30种 C．56种 D．65种 B　解析：先选1位男队员有6种方法，再选1位女队员有5种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5＝30种不同的组队方法． [对应学生用书P2] 知识点一 分类加法计数原理 某校高三共有三个班，其各班人数如下表： 班级 男生数 女生数 总数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中任选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解：(1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第一类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类，从高三(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法种数为N＝50＋60＋55＝165. (2)由题设知共有三类方案： 第一类，从高三(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类，从高三(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类，从高三(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法种数为N＝30＋30＋20＝80. 利用分类加法计数原理解题的步骤 (1)某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 (2)如图所示，在A，B间有四个焊接点①②③④，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． (1)C　(2)13　解析：(1)分三类：买1本好书，买2本好书和买3本好书．各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种). (2)按照可能脱落的个数分类讨论．若脱落1个，则有①，④，共2种情况；若脱落2个，则有①