[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册《第12章 数的开方》课件+单元检测（3份）

第12章 数的开方 －－（复习课件 ） [来源:Z|xx|k.Com] 知识点归纳： 1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根 （1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （3）重要性质： 3、立方根 （1）立方根的意义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。 （3）重要性质： 例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例3、若x、y都是实数，且 ， 求x+3y的平方根。 zX.x.K 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。 例4、如果 是a+b+3的算术平方 根， 是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。 例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简 1、求下列各数的平方根和算术平方根： 练一练 （1） （2） （3） 2、计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） - + （8） - + 3、解方程： （1） （2） （3） （4）x3-27=0 （5） （6） 4、已知实数满足 求 的值 5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 6、已知：实数、满足条件 试求下式的值： zX.x.K ) 2010 )( 2010 ( 1 ) 2 )( 2 ( 1 ) 1 )( 1 ( 1 1 + + + + + + + + + + b a b a b a ab ... ... $$ [来源:Z|xx|k.Com] 知识回顾 什么是平方根？ 如果一个数X的平方等于a，即x2＝a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做 二次方根）。 ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。 平方根的性质 2.求出 36，1.44， 的平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 2、算术平方根 a称为被开方数 7的算术平方根记作 ,平方根记作 , 记作 ,读作“根号a” 正数a的平方根可以记作为± 3、立方根的表示方法： 如：5是125的立方根, 即： 读作“三次根号a” 4、立方根的性质： （1）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根还是0 zX.x.K www.1230.org 数学资源网 收集整理 例1、求下列各数的立方根： （1）-8 （2）8 解： （3） 5、二次根式的概念 注意 在实数范围内，a< 0时， 没有 意义，只有当 时， 有意义。 式子 叫做二次根式，其中 a叫做被开方数。 6、基本性质：（1） ≥0（a≥0）； 9 16 4