[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册《第13章 整式的乘除》课件（12份）

4、分组分解法 13.5 因式分解 [来源:Z|xx|k.Com] * 整式乘法 计算:(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 分解因式:am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 因式分解 定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 * 例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。 解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ——分组 ——组内提公因式 ——提公因式 * 解法二 例１把a2-ab+ac-bc分解因式 * 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。 解法一： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =(2ax-10ay)+(-bx +5by） =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b) 例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 * 解法２： 　＝ ＝ ＝ 例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 = * 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。 (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解 分组规律： 分解步骤： * 解法一： ＝ ＝ 解法二： 　＝ ＝ ＝ 例３：把 分解因式． zX.x.K * 　例４：把 分解因式． 解： 　＝ ＝ ＝ * 把下列各式分解因式： (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) 解：原式 =20(x+y)+(x+y) =21(x+y) 解：原式=(p-q)+k(p-q) =(p-q)(1+k) 解：原式=5m(a+b)-(a+b) =(a+b)(5m-1) 解：原式=2(m-n)-4x(m-n) =(m-n)(2-4x) zX.x.K * $$ [来源:Z|xx|k.Com] 复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 3. 什么叫多项式的项? 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数 如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ 计算 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 想一想 1. ( 2a2b3c) (-3ab) 2. = =9 = -6a3b4c 小明读<哈利·波特与火焰杯>这本书，第一天读了2x页，第二天读了y页,第三天读的页数是前两天读的总页数的a倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代数式表示） a·（2x＋y） 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为； 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形， ∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc m（a+b+c） m a b c ma mb mc 它们的面积之和为ma+mb+mc zX.x.K 观察这个式子有什么特征? 思考： 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ m(a+b＋c) = ma+mb＋mc 2098.unknown 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？ 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 你能用字母表示这一结论吗？ 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 zX.x.K m(a+b＋c) = ma+mb＋mc 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) = (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 = - 4a3+6a2 - 2a 例题: (2) (- 4x) (2x2+3x-1) 解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(-