2.1直线的倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2、掌握斜率公式的推导过程； 3、体会数形结合、分类讨论、 特殊到一般等数学思想； 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算。 思考：施州大桥上有若干条拉索，我们如何通过建立数学模型来描述这些拉索的不同位置？ 如果我们把拉索抽象成直线，为了描述这些直线的不同位置，那么我们可以索塔和桥面为基准，建立平面直角坐标系来研究：对于每一根拉索所在的直线，它的位置由哪些条件确定？ 问题1：已知索塔上的点P（拉索顶部）和桥面上另一点Q（拉索的底部）能确定一条拉索的位置吗？ 问题2：只知道索塔上的点P呢？ 问题3：已知索塔上一点P，并确定了拉索的方向呢？ 对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向. 问题1:过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别是什么？ 探究一：用“角”刻画直线的倾斜程度 方向不同 问题2：如何表示这些直线的方向？ 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 1.直线的倾斜角定义 O α 2.倾斜角范围 我们规定直线l与x轴平行和重合时，倾斜角为0°。那么直线的倾斜角范围是？ 所以：倾斜角范围：0°≤α＜180°； (3)方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 注：(1)每一条直线都有一个确定的倾斜角； (2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等； 在平面直角坐标系中，设直线 的倾斜角为 . (1) 已知直线 经过 与 的坐标有什 么关系? (2) (3) 探究二：用“斜率”刻画直线的倾斜程度 问题1：直线的倾斜角与直线上两点坐标有什么关系？ 下面我们利用向量法探究上述问题. O α O O O O O k a O 根据正切函数图像与性质，探讨倾斜角与斜率的关系 倾斜角增大，斜率增大 倾斜角增大，斜率增大 定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即： 3.直线的斜率 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式: 结论： 1、当直线与 x 轴平行或重合时，斜率为0，公式适用； 2、当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。 例1.下列说法正确的是（ ） A.任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率； B.直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大： C.两条直线倾斜角相等，则它们的斜率也相等； D.两条直线斜率相等，则它们的倾斜角也相等； D 典型例题 例2. 例3.如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、 BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角 解： ∴直线AB的倾斜角为零 当堂检测：请完成课本55页练习1-5题 谢谢聆听！ $