寒假巩固复习08：基本不等式B卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

寒假巩固复习08：基本不等式B卷 一、单选题 1. 用长度为的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(    ) A. B. C. D. 2. “”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润单位：万元与营运年数为二次函数关系如图所示，则每辆客车营运年时，其营运的年平均利润最大．(    ) A. B. C. D. 4. 已知正数满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区阴影部分和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和如图所示当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的边长为(    ) A. B. C. D. 6. 某商场对商品进行两次提价，现提出下面四种提价方案，提价幅度最大的一种是(    ) A. 先提价，后提价 B. 先提价，后提价 C. 两次均提价 D. 两次均提价 二、多选题 7. 某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是(    ) A. 时最小值 B. 时最小值 C. 最小值为万元 D. 最小值为万元 8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若小融从家到学校往返速度分别为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 9. 设，，，则的最大值为          ． 10. 已知正实数，满足，则的最小值为          ． 11. 如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，当          时，矩形花坛的面积最小． 12. 已知，，求的最值．甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法： 甲：， 乙：．   你认为甲、乙两人解法正确的是          填“甲”或“乙” 请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．           13. 已知正实数，满足则的最小值是          ． 四、解答题 14. 已知 ，且，求证：； 解关于的不等式： ． 15. 某中学生活区拟建一座游泳池，池的深度一定，现有两个方案，方案一，游泳池平面图形为矩形且面积为平方米，池的四周墙继建造单价为每米元，中间一条墙壁与矩形的一边所在直线平行建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元池壁厚忽略不计：方案二，游泳池平面图形为圆且面积为平方米，池的四周墙继建造单价为每米元，中间一条隔壁为圆的直径建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元池壁厚忽略不计． 如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？ 方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？ 答案和解析 1.【答案】  解：设隔墙的长为，矩形面积为， ， 当且仅当时等号成立， 当时，最大． 故选A．    2.【答案】  解：由，得，当且仅当时等号成立所以充分性成立， 由，得：，所以必要性成立； 故”是“”的充要条件， 故选：．    3.【答案】  解：由图象可知，顶点为，设函数为， 把点代入，解得， ， 则营运的年平均利润，  ， ，当且仅当，即 时取“”， 时营运的年平均利润最大， 即每辆客车营运年时，其营运的年平均利润最大． 故选C．    4.【答案】  解：， ，且， ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是． 故选C．    5.【答案】  解：设，知 ， 整个项目占地面积为 ． 当且仅当，即时取等号． 当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的边长为． 故选B．    6.【答案】  解：由题意不妨设商品原价为， ，选项两次提价后商品价格均为， 选项提价后商品价格为， 选项提价后商品价格为． 由， ， ， ， 提价幅度最大的为选项． 故选D．    7.【答案】  解：由题知一年总运费为； 一年的总运费与总存储费用之和为， 当且仅当，即时，等号成立， 当时一年的总费用与总存储费用之和最小，为万元． 故选：．    8.【答案】  解：设家、学校两地之间的距离为，则全程所需的时间为， ，故B错误，D正确；