寒假巩固复习08：基本不等式A卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

寒假巩固复习08：基本不等式A卷 一、单选题 1. 已知，且 ，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 2. 若，都为正实数，，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 3. 设，，且，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，，且满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，若，则(    ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 7. 下列不等式正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设，，且，那么(    ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 9. 设，均为正数，且，则下列结论正确的是(    ) A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 若，且满足，则(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 11. 设，，，则的最大值为          ． 12. 不等式：；；中，一定成立的是          ． 13. 已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是          ． 14. 已知不等式的解集为，则          ；的最小值为          ． 四、解答题 15. 若正数，满足，求： 的最小值； 求的最小值． 16. 已知，，，为正常数，且． 若，，求的最小值； 若，的最小值为，求，的值； 若，，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知，，且． 求的最小值； 证明：． 答案和解析 1.【答案】  解：由得， 则 ， 当且仅当，即，时取“”． 故选C．    2.【答案】  解：因为，都为正实数，， 则， 当且仅当时取等号． 故选：．    3.【答案】  解：，， ； ， ， ， ． 综上可知：． 故选B．    4.【答案】  解：，，且满足， 可得，即有， 可得，当且仅当取得等号， 则的最小值为． 故选：．    5.【答案】  解：正数，满足， ， ， 当且仅当， 即，时取等号， 的最小值为． 故选：．    6. 【答案】  解：，，且， ，，，当且仅当时取等号， ， 有最小值，故A正确； 由上可知，当且仅当时取等号，当逐渐接近于，此时逐渐接近于，逐渐接近于，没有最小值，故有最大值，没有最小值，故B错误； 同样当逐渐接近于，此时逐渐接近于，趋近于， 没有最大值，故C错误； ， 由于只有最大值，没有最小值， 只有最大值，没有最小值， 没有最大值，故D错误． 故选：．    7.【答案】  解：对于、若，则，当且仅当时取等号，故正确； 对于、，由于取等条件无法满足，故，故错误； 对于、当时，，故错误； 对于、若，则，当且仅当时取等号，故正确， 故选AD．    8.【答案】  解：因为，，且， 所以，当且仅当时取等号， 解得，或舍， 故有最小值，A正确，B错误； 由，当且仅当时取等号， 解得， 即有最小值，C正确，D错误． 故选：．    9.【答案】  解：正实数，满足， 由基本不等式可得， ， 当且仅当，即，时等号成立， 故有最大值，故A正确； 由于， ， 当且仅当，时等号成立， 故有最大值为，故B正确； 由，均为正数，且， 则，且， 则 ， 当，时， 有最小值，故C正确； ， ， ，，， 没有最小值，故D错误． 故选 ABC．    10.【答案】  解：因为，且满足，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 因为， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 故选：．    11.【答案】  解：由题意，，，， 所以， 当且仅当时，等号成立， 的最大值为， 故答案为．    12.【答案】  解：，故成立； ，故成立； 取，可排除，故不成立． 故答案为：．    13.【答案】  解：因为、为两个正实数，由可得， 因为，当且仅当时，等号成立． 所以，，因此，实数的取值范围是 故答案为：    14.【答案】 解：的解集为， ，，， 则，， 所以， ， ， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为． 故答案为：    15.【答案】解：，，， ， 当且仅当时，即时取等号， 的最小值为； 正数，满足， ， 解得：，当且仅当时取等号． 的最小值为  16.【答案】解：由题意：， 则 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为； 因为，且，，，， 则 ， 当且仅当时取等号， 则，即， 解得：或； 解