18.2.5 正方形的性质与判定（素养练）　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.5正方形的性质与判定 1．（2022春•綦江区月考）下列说法中错误的是（　　） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 【分析】分别利用平行四边形、菱形以及正方形、矩形的判定方法分别分析求出即可． 【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以原语句是不正确的，符合题意； C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形是正确的，不符合题意； D、两条对角线相等的菱形是正方形是正确的，不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键． 2．（2022秋•金水区校级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（　　） ①当AB＝DC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当AB＝DC时，不能判断它是菱形（对边相等是平行四边形的性质），故①错误， 当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确， 当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确， 当AC＝BD时，它是矩形，故④错误， 故选：B． 【点评】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容． 3．（2022秋•济阳区期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AC B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件． 【解答】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形， （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． ∴添加DC＝AD，能使矩形ABCD成为正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，解题的关键是能熟记正方形的判定定理． 4．（2022秋•辽阳期中）有下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC＝BD；从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法逐一判断即可解答． 【解答】解：A、因为四边形ABCD是平行四边形， 当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， 当①∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形， 故A不符合题意； B、因为四边形ABCD是平行四边形， 当①∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当③AB＝BC时，矩形ABCD是正方形， 故B不符合题意； C、因为四边形ABCD是平行四边形， 当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， 当③AB＝BC时，菱形ABCD还是菱形， 故C符合题意； D、因为四边形ABCD是平行四边形， 当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， 当④AC＝BD时，菱形ABCD是正方形， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键． 5．（2022秋•贵阳期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0）；（4，0），则顶点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（ 2，﹣2） 【分析】根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标． 【解答】解：连接AC， ∵四边形OABC是正方形， ∴点A、C关于x轴对称， ∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为2， 根据正方形对角线相等的性质，AC＝BO＝4， 又∵A、C关于x轴对称， ∴A点纵坐标为2，C点纵坐标为﹣2， 故C点坐标（2，﹣2）， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键． 6．（2022春•范县期中）如图，正方形ABCD中，AE⊥BE，且AE＝3，AB＝5，则阴影部分的面积是（　　） A．13 B．15 C．18 D．19 【分析】利用正方形的面积减去三角形的